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6樓2012-08-19 20:50:50
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Princeton大學(xué)本科生分析學(xué)E. M. Stein系列教材介紹 本套叢書是數(shù)學(xué)大師給本科生們寫的分析學(xué)系列教材。第一作者E. M. Stein是一位調(diào)和分析大師，他是1999年沃爾夫獎獲得者，同時，他也是一位卓越的教師。他的學(xué)生，和學(xué)生的學(xué)生，加起來超過兩百多人，其中有兩位已經(jīng)獲得了菲爾茲獎，2006年的菲爾茲獎獲獎?wù)咧患礊樗膶W(xué)生陶哲軒。 這套教材在Princeton大學(xué)使用，同時其它學(xué)校，比如UCLA等名校也在本科生教學(xué)中使用。其教學(xué)目的是，用統(tǒng)一的、聯(lián)系的觀點來把現(xiàn)代分析的核心內(nèi)容教給本科生們，力圖使本科生的分析學(xué)課程能接上現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的脈絡(luò)。這套書共有四本，依次是： 傅立葉分析； 復(fù)分析； 實分析； 泛函分析。 這些課程僅僅假定讀者讀過大一微積分和線性代數(shù)，所以可看作是本科生高年級（大二到大三共四個學(xué)期）的必修課程，每學(xué)期一門。 非常值得注意的是，作者把傅里葉分析作為學(xué)完大一微積分后的第一門高級分析課。同時，在后續(xù)課程中，螺旋式上升，將其貫穿下去。我本人是極為贊同這種做法的。一則，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中傅里葉分析無處不在，既在純數(shù)學(xué)，如數(shù)論的各個方面都有深入的應(yīng)用，又在應(yīng)用數(shù)學(xué)中是絕對的基礎(chǔ)工具。二則，傅里葉分析不光有用，其本身的內(nèi)容，可以說，就能夠把數(shù)學(xué)中的幾大主要思想都體現(xiàn)出來。這樣，學(xué)生們先學(xué)這門課，對數(shù)學(xué)就能有鮮活的了解，既知道它的用處，又能夠“連續(xù)”地欣賞到數(shù)學(xué)中的各種大思想、大美妙。接下來，是學(xué)同樣集理論優(yōu)美和深刻應(yīng)用于一體的復(fù)分析。學(xué)完這兩門課，學(xué)生已經(jīng)有了相當(dāng)多的例子和感覺，既懂得其用又懂得其妙。這樣，再學(xué)后面比較抽象的實分析和泛函分析時，就自然得多，動機也充分得多。 這種教法目前在國內(nèi)還很欠缺，也缺乏相應(yīng)的教材。這主要是因為我們的教育體制還存在一些問題，比如數(shù)學(xué)系研究生的入學(xué)考試，以往最關(guān)鍵的是初試，但初試只考數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，也就是本科生低年級的課程。長此以往，中國的大多數(shù)本科生，只用功在這兩門低年級課程上，而在高年級的后續(xù)課程，以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼界上就有很大的欠缺。這樣，勢必導(dǎo)致他們在研究生階段后勁不足，需要補的東西過多，因而疲于奔命。 那么，為彌補這種不足，國內(nèi)的教材顯然是不夠的。列舉幾個原因如下： 1. 比如復(fù)變函數(shù)這門課，即使國內(nèi)最好的本科教材，其覆蓋的主要內(nèi)容也僅是這套書中《復(fù)分析》的1/3，也就是前一百頁。其后面的內(nèi)容，我們很多研究生也未必學(xué)到，但那些知識，在我們做數(shù)學(xué)研究時，卻往往要用到。 2. 國內(nèi)的教材往往只教授知識本身，而對于了解這個知識的來龍去脈和后續(xù)應(yīng)用，均有很大的欠缺。比如實變函數(shù)（實分析），為什么要學(xué)這么抽象的東西呢，單從書本上是不太能看得出來的，但是Stein卻以傅里葉分析為線索，將這些知識串起來，說明了其中的因果。 因此，目前我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教育有很大的欠缺。尤其是有些偏遠學(xué)校的本科生們，他們可能很用功，已經(jīng)很好地掌握了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)這兩門低年級課程，研究生初試成績很高。但對于高年級的課程卻掌握不夠，有些甚至從未學(xué)過，所以在入學(xué)考試的第二階段——面試過程中，就捉襟見肘，顯露出不足。最近幾年，各高校亦開始重視研究生考試的面試階段。那些知識面和理解度不夠的同學(xué)，往往會在面試時被刷下來。如果他們能夠認真讀完Stein的這套本科生教材，相信他們的知識面足以在分析學(xué)領(lǐng)域里，應(yīng)付得了國內(nèi)任何一所高校的研究生面試，也會更加明白，學(xué)了數(shù)學(xué)以后要干什么，以及如何去干。 本套叢書是由世界圖書出版公司引進出版影印版。影印版的發(fā)行，將使得這些本科生有可能買得起這套叢書，形成討論班，互相研討，琢磨清楚。這對大學(xué)數(shù)學(xué)教育的提升，乃至對中國數(shù)學(xué)研究梯隊的壯大，都將是非常有益的。 |
7樓2012-08-19 20:51:14
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