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2012-08-16 20:50:39, 22.58 M
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Princeton大學本科生分析學E. M. Stein系列教材介紹 本套叢書是數學大師給本科生們寫的分析學系列教材。第一作者E. M. Stein是一位調和分析大師，他是1999年沃爾夫獎獲得者，同時，他也是一位卓越的教師。他的學生，和學生的學生，加起來超過兩百多人，其中有兩位已經獲得了菲爾茲獎，2006年的菲爾茲獎獲獎者之一即為他的學生陶哲軒。 這套教材在Princeton大學使用，同時其它學校，比如UCLA等名校也在本科生教學中使用。其教學目的是，用統(tǒng)一的、聯系的觀點來把現代分析的核心內容教給本科生們，力圖使本科生的分析學課程能接上現代數學研究的脈絡。這套書共有四本，依次是： 傅立葉分析； 復分析； 實分析； 泛函分析。 這些課程僅僅假定讀者讀過大一微積分和線性代數，所以可看作是本科生高年級（大二到大三共四個學期）的必修課程，每學期一門。 非常值得注意的是，作者把傅里葉分析作為學完大一微積分后的第一門高級分析課。同時，在后續(xù)課程中，螺旋式上升，將其貫穿下去。我本人是極為贊同這種做法的。一則，現代數學中傅里葉分析無處不在，既在純數學，如數論的各個方面都有深入的應用，又在應用數學中是絕對的基礎工具。二則，傅里葉分析不光有用，其本身的內容，可以說，就能夠把數學中的幾大主要思想都體現出來。這樣，學生們先學這門課，對數學就能有鮮活的了解，既知道它的用處，又能夠“連續(xù)”地欣賞到數學中的各種大思想、大美妙。接下來，是學同樣集理論優(yōu)美和深刻應用于一體的復分析。學完這兩門課，學生已經有了相當多的例子和感覺，既懂得其用又懂得其妙。這樣，再學后面比較抽象的實分析和泛函分析時，就自然得多，動機也充分得多。 這種教法目前在國內還很欠缺，也缺乏相應的教材。這主要是因為我們的教育體制還存在一些問題，比如數學系研究生的入學考試，以往最關鍵的是初試，但初試只考數學分析和高等代數，也就是本科生低年級的課程。長此以往，中國的大多數本科生，只用功在這兩門低年級課程上，而在高年級的后續(xù)課程，以及現代數學的眼界上就有很大的欠缺。這樣，勢必導致他們在研究生階段后勁不足，需要補的東西過多，因而疲于奔命。 那么，為彌補這種不足，國內的教材顯然是不夠的。列舉幾個原因如下： 1. 比如復變函數這門課，即使國內最好的本科教材，其覆蓋的主要內容也僅是這套書中《復分析》的1/3，也就是前一百頁。其后面的內容，我們很多研究生也未必學到，但那些知識，在我們做數學研究時，卻往往要用到。 2. 國內的教材往往只教授知識本身，而對于了解這個知識的來龍去脈和后續(xù)應用，均有很大的欠缺。比如實變函數（實分析），為什么要學這么抽象的東西呢，單從書本上是不太能看得出來的，但是Stein卻以傅里葉分析為線索，將這些知識串起來，說明了其中的因果。 因此，目前我們的大學數學教育有很大的欠缺。尤其是有些偏遠學校的本科生們，他們可能很用功，已經很好地掌握了數學分析、高等代數這兩門低年級課程，研究生初試成績很高。但對于高年級的課程卻掌握不夠，有些甚至從未學過，所以在入學考試的第二階段——面試過程中，就捉襟見肘，顯露出不足。最近幾年，各高校亦開始重視研究生考試的面試階段。那些知識面和理解度不夠的同學，往往會在面試時被刷下來。如果他們能夠認真讀完Stein的這套本科生教材，相信他們的知識面足以在分析學領域里，應付得了國內任何一所高校的研究生面試，也會更加明白，學了數學以后要干什么，以及如何去干。 本套叢書是由世界圖書出版公司引進出版影印版。影印版的發(fā)行，將使得這些本科生有可能買得起這套叢書，形成討論班，互相研討，琢磨清楚。這對大學數學教育的提升，乃至對中國數學研究梯隊的壯大，都將是非常有益的。 |
7樓2012-08-19 20:51:14
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人民海軍2樓
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