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關(guān)于 Beta 函數(shù)的一個不等式
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| 對于b>1， m 為大于 1 的正整數(shù)， 則下面的不等式成立，為什么？ |
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2012-08-25 16:17:03, 8.76 K
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2樓2012-08-26 21:02:26
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
08jmliu: 金幣+10, 非常感謝！ 2012-08-27 19:13:41
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
08jmliu: 金幣+10, 非常感謝！ 2012-08-27 19:13:41
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B(j+b+1,m)=Gamma(j+b+1)Gamma(m)/Gamma(j+b+m+1)=Gamma(m)/(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1) B(j+1,m)=Gamma(j+1)Gamma(m)/Gamma(j+m+1)=Gamma(m)/(j+m)(j+m-1)...(j+1) 1-B(j+b+1,m)/B(j+1,m)=[(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1)-(j+m)(j+m-1)...(j+1)]/(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1) ={(j+m)[(j+b+m-1)...(j+b+1)-(j+m-1)...(j+1)]+b(j+b+m-1)...(j+b+1)}(j+b+m)(j+b+m-1)...(j+b+1) ={(j+m)/(j+b+m)}{1-B(j+b+1,m-1)/B(j+1,m-1)}+b/(j+b+m). 當(dāng) m=1 時， 1-B(j+b+1,1)/B(j+1,1)=b/(j+b+1)<=(b+1)/(j+b+2) 假設(shè) 1-B(j+b+1,m-1)/B(j+1,m-1)<=(b+1)(m-1)/(j+b+m) 則 1-B(j+b+1,m)/B(j+1,m)<={(j+m)/(j+b+m)}{(b+1)(m-1)/(j+b+m)}+b/(j+b+m) <=[(b+1)(m-1)+b]/(j+b+m)<=[(b+1)(m-1)+b+1]/(j+b+m+1)=(b+1)m/(j+b+m+1). [ Last edited by xxxfield on 2012-8-27 at 10:09 ] |
3樓2012-08-27 10:06:58
4樓2012-09-22 23:27:24
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