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zzzcumt金蟲 (小有名氣)
我的王
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[求助]
微分方程組的穩(wěn)定性分析，急！ 已有1人參與
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哪位大俠幫忙分析一下下列方程組的穩(wěn)定性 其中，t為時間； x和 y為變量； a到 f為系數(shù)，有些不是常數(shù)，是時間的函數(shù)。 |
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lovibond: 金幣+1, 數(shù)學(xué)EPI+1, 鼓勵熱心應(yīng)助，這么詳細的回答，授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
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lovibond: 金幣+1, 數(shù)學(xué)EPI+1, 鼓勵熱心應(yīng)助，這么詳細的回答，授予EPI一枚 2012-12-14 13:14:07
zzzcumt: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2013-02-22 17:50:01
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我愣，為什么這么久沒一個人正確回答啊？ 首先，假定dx/dt=0,dy/dt=0,然后求得方程的定點，可能有三個解，其中一個為： （0,0）。 我們記定點為 （x0，y0），假如受到小擾動x',y'，即軌跡記為 (x0+x',y0+y')，代入方程，略去x‘，y’的高階項，然后方程可化為 dx'/dt=f(x',y') dy'/dt=g(x',y') 的齊次線性系統(tǒng) 求 f，g的特征值，如果最大的特征值小于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。實際上，可以假定x',y'=xa exp(sigma t), ya exp(sigma t)，帶入方程即可轉(zhuǎn)化為特征值問題。 剩余的具體細節(jié)你自己去填寫，另外，針對各種不同方的參數(shù)可能略有不同，但大體思想就這樣。 |
8樓2012-12-14 12:10:08
nandehutu9327
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2樓2012-10-28 15:28:19
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3樓2012-10-28 23:16:21
zzzcumt
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