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wangjunyahit

銀蟲 (初入文壇)

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[求助] 求Matlab高手解決線性方程組的迭代求解問(wèn)題

遇到一個(gè)線性方程組Ax=b的求解問(wèn)題，使用Matlab直接求解但不確定結(jié)果是否正確，
想使用迭代解法求解驗(yàn)證結(jié)果，但苦于找不到合適的迭代解法和程序，希望各位大神
給予幫助，感激涕零�。�！
方程組是這樣的：
A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6;
8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0;
1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0;
4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3;
5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6]
b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3]
直接求解如下：
x=A\b;
x=[  1.029393177754837e+20
   6.565808888911404e-08
   2.259822851544940e-08
   3.842185487752932e-09
   4.113382036189007e-09]

rcond(A)=1.694258513618419e-29;矩陣A可逆的條件數(shù)估值接近0，矩陣A條件不好，得到的解有誤差
希望各位大神
給予幫助，感激涕零！�。�

~EZ9ND[(A@F3IUUY9EJVQ4C.jpg

[ Last edited by wangjunyahit on 2012-11-24 at 16:10 ]

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1樓 2012-11-24 16:07:22

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fabaoyi

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝參與 2012-11-25 19:58:30

你學(xué)過(guò)數(shù)值分析沒(méi)有,這個(gè)可以用高斯迭代法和雅可比迭代法求解,不過(guò)雖然用迭代法,跑程序時(shí)還是有警告,可能求解還是不是非常可靠,我求解了一個(gè),下面我把高斯迭代法那個(gè)我求解用的程序和運(yùn)行結(jié)果貼在下面:
function gsdd(A,b,x0,fs,wucha,ddcs)
D=diag(diag(A));
U=-triu(A,1);
L=-tril(A,-1);
ljzx=inv(A)*b';
if det(D)==0
disp('對(duì)角矩陣D奇異，迭代不能實(shí)現(xiàn)');
return
end
B=(D-L)\U;f=(D-L)\b';
for k=1:ddcs
x1=B*x0'+f;
epsilon=norm(x1-x0',fs);
wcx=norm(x1-x0',fs)/(norm(x1,fs)+eps);
x0=x1';
if (epsilon       break
end
end
if (epsilon>wucha)||(wcx>wucha)||k==ddcs
disp(' 超過(guò)給定最大迭代次數(shù)，可能不收斂 ')
return
end
disp('迭代次數(shù):');
k
disp('迭代結(jié)果:');
x=x0'
disp('逆矩陣求解結(jié)果：');
x=ljzx
end
>> A=[-1.2e-21,1.4e6,1.4e6,-1.4e6,1.3e6;
   8.9e-22,-1.4e6,4.9e3,3.8e3,0;
   1.8e-22,1.4e3,-1.4e6,4.3e3,0;
   4.4e-23,3.2e2,1.2e3,-5.1e6,4.3e3;
   5.3e-23,0,0,1.3e3,-2.3e6];
>> b=[0;-1.8e-4;-1.3e-2;-1.5e-2;-4.0e-3]';
>> x0=[1 1 1 1 1];
>> gsdd(A,b,x0,1,10^(-15),1000)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 1.694259e-029.
> In gsdd at 5
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 2.352941e-028.
> In gsdd at 10
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate.
RCOND = 2.352941e-028.
> In gsdd at 10
迭代次數(shù):

k =

527

迭代結(jié)果:

x =

1.029393177754839e+020
6.565808888911417e-008
2.259822851544943e-008
3.842185487752933e-009
4.113382036189012e-009

逆矩陣求解結(jié)果：

x =

1.029393177754837e+020
6.565808888911401e-008
2.259822851544940e-008
3.842185487752931e-009
4.113382036189006e-009

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活著為了實(shí)現(xiàn)價(jià)值

3樓2012-11-25 01:28:13

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東平Modelon

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝應(yīng)助 2012-11-24 20:54:11
wangjunyahit: 金幣+3, ★★★很有幫助 2012-11-25 11:12:49

矩陣的rcond顯然可以改好啊。例如將第一列乘以4e27。

>> Anew = A; Anew(:,1) = A(:,1) *4e27;rcond(Anew)
0.0103
>>x_1= Anew\b; x_1_real = x_1; x_1_real(1) = 4e27 * x_1(1)

不過(guò)結(jié)果解還是一樣的。

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2樓2012-11-24 20:35:20

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wangjunyahit

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 東平Modelon at 2012-11-24 20:35:20
矩陣的rcond顯然可以改好啊。例如將第一列乘以4e27。

>> Anew = A; Anew(:,1) = A(:,1) *4e27;rcond(Anew)
0.0103
>>x_1= Anew\b; x_1_real = x_1; x_1_real(1) = 4e27 * x_1(1)

不過(guò)結(jié)果解

對(duì)的，我也這樣試過(guò)，謝謝了

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4樓2012-11-25 09:28:56

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引用回帖:

我想問(wèn)下將rcond改好之后是不是意味著方程的剛性減弱，不再是病態(tài)矩陣，這樣的直接解法可以認(rèn)為是正確的？

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5樓2012-11-25 09:33:37

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