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green_123金蟲 (小有名氣)
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[求助]
這個(gè)怎么計(jì)算，算出來的結(jié)果是常數(shù)，求計(jì)算過程
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如下圖 22.jpg 11.jpg [ Last edited by green_123 on 2012-12-3 at 12:53 ] |
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4樓2012-12-04 15:32:37
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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樓主是想問最后那個(gè)級數(shù)的值嗎？ Sum_{n=1}^{infty}1/n^2=pi^2/6 Sum_{n=1}^{infty}1/n^3=zeta(3). 實(shí)際上從級數(shù)理論可知當(dāng)p>1時(shí)，sum_{n=1}^{infty}1/n^p收斂，這個(gè)級數(shù)的和稱為黎曼zeta函數(shù)，記為zeta(p)，里面一些特殊的p值如2，4等等可利用某些函數(shù)的Fourier展開求得。 |
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green_123
2樓2012-12-04 00:28:31
green_123
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3樓2012-12-04 15:31:20
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green_123: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2012-12-05 16:13:07
green_123: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2012-12-05 16:13:07
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關(guān)于sum_{n=1}^{infty}1/n^2, 可以設(shè)f(x)=|x|, x范圍為(-2pi,2pi)，將f(x)做Fourier級數(shù)展開，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故展開式中只含cos(n pi x)。 樓主可參考 http://www.math.psu.edu/wysocki/M412/Notes412_8.pdf 的第6頁。 也可參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 4%E9%97%AE%E9%A2%98 |
5樓2012-12-05 04:51:22
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