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rainbowguy銀蟲 (正式寫手)
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[求助]
關于奇怪吸引子維數(shù)的應用與意義問題？大蝦請指教 已有1人參與
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在混沌中，其最主要的現(xiàn)象是存在奇怪吸引子；我們通過G-P算法及改進算法求出了奇怪吸引子的維數(shù)，維數(shù)是描述吸引子的基本數(shù)學量。 現(xiàn)在想請教大蝦的是：維數(shù)在混沌分析中到底起到了哪些作用？或者是我們通過計算出來的維數(shù)，可以得到哪些重要的結論或意義？ 請大蝦指教！ |
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我試圖解釋一下，更多的內容請查看書籍資料和googole。 首先，確定什么是Strange attractor， 它有點像吸引子，和一般的吸引子有不同，最著名的是Lorenz's strange attractor。 再仔細的讀書你會發(fā)現(xiàn)，咦，這個東西和分形有點關系，是一種分形？進一步，怎么從一個相空間判斷這樣的系統(tǒng)是什么系統(tǒng)，穩(wěn)定的?周期的？混沌的？ 然后想到判斷系統(tǒng)的準則，計算利亞普諾夫指數(shù)？計算維數(shù)？計算頻譜空間？ 于是出現(xiàn)相空間的維度問題。維數(shù)計算都有什么方法，這些方法都有什么優(yōu)劣？在什么情況下會失效?通常情況下，維數(shù)為正數(shù)是什么情況，維數(shù)為非整數(shù)又是什么情況，維數(shù)越大是什么情況？ 以Hausdorff維數(shù)為例，一個點的維數(shù)=0，一條直線的維數(shù)=1，一個平面的維數(shù)=2.....分數(shù)時呢？如果一個吸引子的維數(shù)是分數(shù)，那么大多數(shù)時候就是strange attractor；維數(shù)越大，應該就是越復雜的strange attractor。 推薦文獻： Nonlinear Dynamics and Chaos， Strogatz |
2樓2013-01-01 01:12:24
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