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rainbowguy銀蟲 (正式寫手)
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關(guān)于奇怪吸引子維數(shù)的應(yīng)用與意義問題？大蝦請指教 已有1人參與
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在混沌中，其最主要的現(xiàn)象是存在奇怪吸引子；我們通過G-P算法及改進(jìn)算法求出了奇怪吸引子的維數(shù)，維數(shù)是描述吸引子的基本數(shù)學(xué)量。 現(xiàn)在想請教大蝦的是：維數(shù)在混沌分析中到底起到了哪些作用？或者是我們通過計算出來的維數(shù)，可以得到哪些重要的結(jié)論或意義？ 請大蝦指教！ |
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onesupeng
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我試圖解釋一下，更多的內(nèi)容請查看書籍資料和googole。 首先，確定什么是Strange attractor， 它有點像吸引子，和一般的吸引子有不同，最著名的是Lorenz's strange attractor。 再仔細(xì)的讀書你會發(fā)現(xiàn)，咦，這個東西和分形有點關(guān)系，是一種分形？進(jìn)一步，怎么從一個相空間判斷這樣的系統(tǒng)是什么系統(tǒng)，穩(wěn)定的?周期的？混沌的？ 然后想到判斷系統(tǒng)的準(zhǔn)則，計算利亞普諾夫指數(shù)？計算維數(shù)？計算頻譜空間？ 于是出現(xiàn)相空間的維度問題。維數(shù)計算都有什么方法，這些方法都有什么優(yōu)劣？在什么情況下會失效?通常情況下，維數(shù)為正數(shù)是什么情況，維數(shù)為非整數(shù)又是什么情況，維數(shù)越大是什么情況？ 以Hausdorff維數(shù)為例，一個點的維數(shù)=0，一條直線的維數(shù)=1，一個平面的維數(shù)=2.....分?jǐn)?shù)時呢？如果一個吸引子的維數(shù)是分?jǐn)?shù)，那么大多數(shù)時候就是strange attractor；維數(shù)越大，應(yīng)該就是越復(fù)雜的strange attractor。 推薦文獻(xiàn)： Nonlinear Dynamics and Chaos， Strogatz |
2樓2013-01-01 01:12:24
rainbowguy
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5樓2013-01-02 17:07:40
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7樓2013-01-03 14:48:48
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rainbowguy: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-01-04 15:39:28
rainbowguy: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-01-04 15:39:28
| 更進(jìn)一步，其實混沌湍流還是很復(fù)雜，大家都能說什么是混沌、什么是湍流，大道理一堆一堆的，但是混沌與非混沌的界限，確是沒有人能說清楚的，也沒有統(tǒng)一的認(rèn)識。就我目前所知道的，有各種各樣的判斷準(zhǔn)則，比如前面所到的李雅普諾夫指數(shù)、維數(shù)等，可是這些量本身的計算就有各種不同的方法，而每種方法得到的具體數(shù)字又有區(qū)別。所以這種系統(tǒng)，不可能如同滿足適定性的系統(tǒng)那樣，1就是1,2就是2。我覺得這些系統(tǒng)的定義有點模糊數(shù)學(xué)的味道。 |
8樓2013-01-04 02:05:15
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10樓2019-05-11 15:18:56
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