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rainbowguy銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
關(guān)于奇怪吸引子維數(shù)的應(yīng)用與意義問(wèn)題？大蝦請(qǐng)指教 已有1人參與
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在混沌中，其最主要的現(xiàn)象是存在奇怪吸引子；我們通過(guò)G-P算法及改進(jìn)算法求出了奇怪吸引子的維數(shù)，維數(shù)是描述吸引子的基本數(shù)學(xué)量。 現(xiàn)在想請(qǐng)教大蝦的是：維數(shù)在混沌分析中到底起到了哪些作用？或者是我們通過(guò)計(jì)算出來(lái)的維數(shù)，可以得到哪些重要的結(jié)論或意義？ 請(qǐng)大蝦指教！ |
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onesupeng
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rainbowguy: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-01-04 15:39:28
rainbowguy: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-01-04 15:39:28
| 更進(jìn)一步，其實(shí)混沌湍流還是很復(fù)雜，大家都能說(shuō)什么是混沌、什么是湍流，大道理一堆一堆的，但是混沌與非混沌的界限，確是沒(méi)有人能說(shuō)清楚的，也沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。就我目前所知道的，有各種各樣的判斷準(zhǔn)則，比如前面所到的李雅普諾夫指數(shù)、維數(shù)等，可是這些量本身的計(jì)算就有各種不同的方法，而每種方法得到的具體數(shù)字又有區(qū)別。所以這種系統(tǒng)，不可能如同滿足適定性的系統(tǒng)那樣，1就是1,2就是2。我覺(jué)得這些系統(tǒng)的定義有點(diǎn)模糊數(shù)學(xué)的味道。 |
8樓2013-01-04 02:05:15
onesupeng
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soliton923: 數(shù)學(xué)EPI+1, 耐心回答，在數(shù)學(xué)版活躍，且對(duì)LZ很有幫助~~授予數(shù)學(xué)EPI一枚 2013-01-11 15:04:43
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我試圖解釋一下，更多的內(nèi)容請(qǐng)查看書(shū)籍資料和googole。 首先，確定什么是Strange attractor， 它有點(diǎn)像吸引子，和一般的吸引子有不同，最著名的是Lorenz's strange attractor。 再仔細(xì)的讀書(shū)你會(huì)發(fā)現(xiàn)，咦，這個(gè)東西和分形有點(diǎn)關(guān)系，是一種分形？進(jìn)一步，怎么從一個(gè)相空間判斷這樣的系統(tǒng)是什么系統(tǒng)，穩(wěn)定的?周期的？混沌的？ 然后想到判斷系統(tǒng)的準(zhǔn)則，計(jì)算利亞普諾夫指數(shù)？計(jì)算維數(shù)？計(jì)算頻譜空間？ 于是出現(xiàn)相空間的維度問(wèn)題。維數(shù)計(jì)算都有什么方法，這些方法都有什么優(yōu)劣？在什么情況下會(huì)失效?通常情況下，維數(shù)為正數(shù)是什么情況，維數(shù)為非整數(shù)又是什么情況，維數(shù)越大是什么情況？ 以Hausdorff維數(shù)為例，一個(gè)點(diǎn)的維數(shù)=0，一條直線的維數(shù)=1，一個(gè)平面的維數(shù)=2.....分?jǐn)?shù)時(shí)呢？如果一個(gè)吸引子的維數(shù)是分?jǐn)?shù)，那么大多數(shù)時(shí)候就是strange attractor；維數(shù)越大，應(yīng)該就是越復(fù)雜的strange attractor。 推薦文獻(xiàn)： Nonlinear Dynamics and Chaos， Strogatz |
2樓2013-01-01 01:12:24
rainbowguy
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3樓2013-01-02 11:33:35
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