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fyl7鐵桿木蟲 (正式寫手)
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關(guān)于量子力學(xué)和量子場論的關(guān)系的一系列疑問 已有4人參與
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眾所周知，量子力學(xué)和量子場論是處理微觀領(lǐng)域的強(qiáng)有力的工具，上世紀(jì)眾多偉大的物理學(xué)家們?yōu)檫@兩個(gè)理論的建立做出了巨大的貢獻(xiàn)。（高等）量子力學(xué)教科書里一般先從量子力學(xué)的數(shù)學(xué)構(gòu)架開始，采取公理化方式，先做一系列的假設(shè)，然后在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上做嚴(yán)格的或近乎嚴(yán)格的推理，得出了符合實(shí)驗(yàn)的理論。 一般地，這種公理化方式可以處理許多體系，小到微觀粒子，大到宏觀的體系（比如薛定諤的貓），再大到量子宇宙。說句玩笑話，只要給定一個(gè)體系，我們都可以量子化它，包括我們?nèi)嗽趦?nèi)！而在這些眾多的體系中，場，這一重要的體系，被重點(diǎn)量子化了，于是量子場論誕生了，并迅速成為高能粒子物理的理論基礎(chǔ)。 可是，從量子場論的物理結(jié)果來看，理論給出的卻是粒子及其狀態(tài)，這讓人不禁想到量子力學(xué)這一描述粒子的理論，于是疑問自然就產(chǎn)生了，這兩個(gè)理論的關(guān)系怎樣呢？下面，我按照量子力學(xué)的公理化方式，就教科書里的量子假設(shè)依次給出一些疑問。 1.態(tài)假設(shè)。量子力學(xué)中的態(tài)主要是所處理體系即粒子的狀態(tài)及其組合而成的多粒子的態(tài)；按照這個(gè)假設(shè)，量子場論處理的是場，因此需要的是場的狀態(tài)，可是量子場論給出的依然是粒子的狀態(tài)，這是怎么回事呢？ 2.力學(xué)量算符假設(shè)。以第一個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)，量子力學(xué)中的力學(xué)量算符還是關(guān)于粒子，比如粒子的動(dòng)量、能量、角動(dòng)量等等；可是，對(duì)于場，我們通過時(shí)空對(duì)稱構(gòu)造的一些物理量，比如場的能動(dòng)張量，可量子化后給出的依然是關(guān)于粒子的信息，不是關(guān)于場的，我們無法知道場的動(dòng)量的平均值等等，這與前一個(gè)疑問一樣。 3.力學(xué)量算符的對(duì)易規(guī)則，對(duì)于這一假設(shè)，沒有什么問題。 4.體系的態(tài)的演化方程。對(duì)于粒子這種簡單的體系，量子力學(xué)以薛定諤方程作為描述其狀態(tài)演化的方程；對(duì)于場，雖然我們也可以寫出其泛函形式的薛定諤方程，可是這種方程作用不大，特別在處理費(fèi)米場，比如Dirac場的時(shí)候，似乎寫不出薛定諤方程模樣的方程，這又如何解釋呢？ 5.全同粒子假設(shè)。對(duì)于量子力學(xué)，這僅僅是個(gè)假設(shè)；相反，在量子場論中，玻色場和費(fèi)米場的區(qū)分很明顯，即便是在經(jīng)典場的層面上。費(fèi)米場的經(jīng)典對(duì)應(yīng)是Grassmann數(shù)。 6.態(tài)疊加原理。這個(gè)原理在量子力學(xué)中引起的問題不小，比如量子測量引起的瞬時(shí)塌縮，糾纏等等。如果單從形式來看，場的傅里葉展開也是疊加的，即這個(gè)展開在形式上與波函數(shù)的態(tài)展開極像，它們代表的意義是否是相同的呢？或者，我們考慮場的波函數(shù)（泛函）的展開，不過意義模糊，我們可以測量場嗎，場之間也有糾纏嗎？ 7.在凝聚態(tài)物理這樣的多粒子體系中，二次量子化這樣的名詞很是常用，它的錯(cuò)略解釋是粒子波函數(shù)的量子化，可是它的形式卻與場的正則量子化很像，因此通常也把場量子化說成二次量子化。可是，從公理化體系看，它們處理的對(duì)象不同，二次量子化是抽象的波函數(shù)，而場量子化處理的是實(shí)在的場，這種區(qū)別難道是真實(shí)的嗎？如果二次量子化可行性很好，那么對(duì)于場也會(huì)有相應(yīng)的二次量子化，即場的波函數(shù)的量子化，而這個(gè)量子化又是否存在呢？ 8.對(duì)于電子的量子力學(xué)的態(tài)演化方程，如果要考慮自旋，我們可以人為地加入泡利矩陣，而量子場論卻輕而易舉地就給出了自旋的出處。此外，由于自旋無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，這是否說明從粒子的經(jīng)典哈密頓體系來量子化的那種方式有其局限性呢？ 我的能力有限，只能想到這么多的疑問了�？偟膩碚f，將粒子和場作為兩個(gè)獨(dú)立的體系來分別量子化的理解似乎不妥，既然場的量子化給出粒子，那么只要量子場論就可以了，不需要特意的用量子力學(xué)來描述粒子。不過，如果這種想法合理的話，那么我在上面提到的宏觀體系的量子化甚至是量子宇宙，似乎就沒有立足之地了。 歡迎對(duì)這個(gè)問題有興趣的同行來討論！  |
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6樓2013-01-10 16:31:36
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8樓2013-01-11 12:49:15
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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隨便扯扯： (1),(2)應(yīng)該放在一塊 共同直接和觀測量聯(lián)系 不能分離的 同樣 態(tài)并不是直接描述體系的狀態(tài) (真如此的話 Heisenberg picture下體系的態(tài)永遠(yuǎn)不變 難道說體系的狀態(tài)不變？) 你分開來理解 就會(huì)導(dǎo)致各種所謂的"矛盾" (4) 類比于Sch方程的 該是BS方程吧 或者關(guān)于Green函數(shù)的DS方程 (這個(gè)意義上 Dirac方程和真實(shí)物理其實(shí)無關(guān)) (5)量子力學(xué)下 全同性個(gè)人感覺不能看成單純的假設(shè) 在于(1)(2)和觀測量間的關(guān)系自然導(dǎo)致全同性 其他的，你提到"不用量子力學(xué) 只用量子場論"等觀念 個(gè)人感覺 這是和有效理論(EFT)的觀念相關(guān) 你用哪種語言都可以 關(guān)鍵是要能mathch上來 和解釋無關(guān).... 就如同 在低能情況下 你完全可以認(rèn)為你的世界里正電子不存在 由此帶來的區(qū)別僅是理論形式的簡潔性/對(duì)稱性形式不一樣 |
2樓2013-01-09 15:09:45
fyl7
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關(guān)于BS方程和SD方程，謝謝你的提醒。我目前只是停留在正則量子化的層次上，忽視了泛函積分或變分的方法，呵呵。 不過，關(guān)于場的狀態(tài)，我總的感覺，似乎理論只是用一個(gè)抽象的態(tài)矢來表示場的狀態(tài)，并沒有像對(duì)粒子那樣可以給出確定的本征值，進(jìn)而可以測量以檢驗(yàn)理論，對(duì)于力學(xué)量算符也是如此。相反，量子場論能與實(shí)驗(yàn)比較的僅僅是一些粒子在相互作用下的截面，因此，我曾聽人說過量子場論不是個(gè)好理論，甚至是丑陋的，原因就在于它只能計(jì)算S矩陣。 關(guān)于“不用量子力學(xué)，而只用量子場論”，我的觀點(diǎn)其實(shí)就是基于量子場論給出的粒子激發(fā)態(tài)的印象，如果從理論的角度看，當(dāng)然可以將量子力學(xué)看作是量子場論的有效理論。 |
3樓2013-01-09 16:15:34
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