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houyunju1新蟲 (初入文壇)
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[交流]
幾種維數(shù)的定義討論 已有1人參與
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維數(shù)是個(gè)很常用的概念，但其定義卻很具爭(zhēng)議 這里有幾種維數(shù)的定義，不過(guò)可視性不大好，比不上維基的tex形式，大家誰(shuí)懂的話幫助整理一下如何 http://www.chinabaike.com/articl ... 00801011121988.html 小歸納維數(shù) 空間的小歸納維數(shù)記作 ind。若為空集，令ind=-1，若對(duì)于的每一點(diǎn)以及它的開鄰域，存在的另一個(gè)鄰域,使得且ind()≤-1，則稱ind≤若ind≤且ind≤-1不成立,則稱ind=。 大歸納維數(shù) 空間 的大歸納維數(shù)記作Ind。同樣，規(guī)定Ind=-1。若對(duì)的任意閉集以及它的開鄰域,存在的開鄰域,使得且Ind(-)≤-1,則定義Ind≤。若Ind ≤且Ind ≤-1不成立，則稱Ind =。 覆蓋維數(shù) 若空間 的任意有限開覆蓋有其階數(shù)小于+2的有限開覆蓋加細(xì)則定義di≤如果這時(shí)dim≤-1不成立，則稱di =。所謂覆蓋的階數(shù)小于是指該覆蓋中任意個(gè)元之交為空集。 |
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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"其定義卻很具爭(zhēng)議"? 哪里有什么爭(zhēng)議？ 維數(shù)本來(lái)就不是一個(gè)特定的東西，如果你想談維數(shù)必須先說(shuō)明是“什么”的維數(shù)。粗略的說(shuō)就是賦予某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象一個(gè)（整）數(shù)。比如，有線維線性空間的維數(shù)，拓?fù)淇臻g覆蓋維數(shù)，奧斯道夫維數(shù)等等。一旦你在具體的對(duì)象談了維數(shù)之后，這是很精確的定義，不存在什么爭(zhēng)議的。當(dāng)然對(duì)于同一個(gè)拓?fù)淇臻g，你可以比較他們的大小，而這又是另外一回事了。 |
2樓2013-02-06 05:50:19
houyunju1
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3樓2013-02-07 14:48:03
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