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小木蟲論壇-學(xué)術(shù)科研互動平臺 » 計算模擬區(qū) » 計算模擬 » 其他 » 幫忙解一個微分方程
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寒武紀(jì)000銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
幫忙解一個微分方程
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幫忙求一下這個方程的解析解，用matlab作出近似的曲線我會，我需要的是這個方程的解析解，也就是u相對y的表達(dá)式 還有boundary conditions: P=PL @ X=0; P=P0 @X=L 謝謝了 abc.JPG |
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chcomputing
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2樓2013-03-08 00:03:28
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5樓2013-03-09 05:01:04
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【答案】應(yīng)助回帖
dbb627: 計算強(qiáng)帖+1, 耐心解答 2013-11-21 19:43:21
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解題過程： 因?yàn)閐p(x)/dx只是x的函數(shù)，-μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2只是y的函數(shù)，他們兩個相等只有當(dāng)下面同時成立時才可能： dp(x)/dx=a ， (1) -μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2=a (2) 其中，a為某一未知常數(shù) 由（1）得到：p(x)=a*x+b （3） 將p(0)=P0和p(L)=PL,得到：a=(PL-P0)/L , b=P0 即：p(x)=（PL-P0)/L *x + P0 （5） 代入（2）： μs(y)=A*exp{sqrt[μ/(μc*K)]*y}+B*exp{-sqrt[μ/(μc*K)]*y}- -K/μ*（PL-P0)/L (6) 將y=0時，dμs(y)/dy=0; y=H時，μs(y)=0 代入（6），得到： A=B=K/μ*（PL-P0)/L*2/Ch{sqrt[μ/(μc*K)]}, 將A、B代入（6）即得所求函數(shù)。 解題完畢 |
6樓2013-11-18 15:04:46
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