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還是一個(gè)坐標(biāo)系的問題，煩請(qǐng)高手進(jìn)來幫忙！拜托！
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| 如果在XYZ的坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，分別為ABCD，構(gòu)成了原點(diǎn)為中心的一個(gè)長(zhǎng)方形，這四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (1,0,0.65) B(1,0,-0.65) C(-1,0,-0.65) D(-1,0,0.65)，其實(shí)就是這個(gè)長(zhǎng)方形面的法線為Y軸了，并且AD/BC邊與地面平行，Y軸與地面的夾角為b度（已知，這里假設(shè)為45度吧），Y軸在地面的投影與正南方向（即新坐標(biāo)系的Y1軸）夾角為a度（已知，假設(shè)為60度）。然后再以這個(gè)長(zhǎng)方形的中心點(diǎn)即XYZ坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立一個(gè)地面坐標(biāo)系，X1Y1面就是與地面平行的面（假設(shè)X1軸指向正西方向，Y1軸指向正南方向），Z1方向就是天頂?shù)姆较颍ㄅc地面垂直）。這個(gè)長(zhǎng)方形的位置始終不動(dòng)。求這個(gè)長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)ABCD在X1Y1Z1的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)A1B1C1D1。并且如果再將地面坐標(biāo)系X1Y1Z1的Y1軸抬高85度，也就是從X1軸向原點(diǎn)看去，Y1Z1面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)c度（已知，假設(shè)為70度），構(gòu)成了另一個(gè)新坐標(biāo)系X2Y2Z2。當(dāng)然，長(zhǎng)方形的位置仍然保持不動(dòng)。求這時(shí)候ABCD在這個(gè)新坐標(biāo)系X2Y2Z2的坐標(biāo)A2B2C2D2。 |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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總的來說，該問題是坐標(biāo)線性變換問題。關(guān)鍵在于求出轉(zhuǎn)換矩陣，這里有一個(gè)簡(jiǎn)單的思路可循： 空間中坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)總可以降解為繞其中兩個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的合成，得到圍繞單軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣相信不會(huì)難倒樓主吧！然后，將n此旋轉(zhuǎn)矩陣點(diǎn)乘便得到轉(zhuǎn)換矩陣。本題中，便是先繞x軸轉(zhuǎn)過-b度然后繞z軸轉(zhuǎn)過-a度。問題便解決嘍！ 至于補(bǔ)充問題，我想不足以成為獨(dú)立問題，用上述方法解決即可！希望對(duì)你能有幫助。 |
3樓2013-04-26 08:35:42
weft
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
紅魚77: 金幣+40, ★★★很有幫助, 是的，我暈掉了，確實(shí)是矛盾的，那你算出答案了嗎？可以把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)果發(fā)給我看下嗎？謝謝 2013-04-26 14:42:11
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
紅魚77: 金幣+40, ★★★很有幫助, 是的，我暈掉了，確實(shí)是矛盾的，那你算出答案了嗎？可以把四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)果發(fā)給我看下嗎？謝謝 2013-04-26 14:42:11
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1. 關(guān)于X1Y1Z1坐標(biāo)系, 你增加了"AD/BC邊與地面平行"這個(gè)條件, 沒錯(cuò)吧? 如果你確定的, 那可以如下分析: 根據(jù)你的描述, "X1Y1面就是與地面平行的面", 所以AD/BC邊與X1Y1面平行, 注意到AD/BC邊也平行于X軸, 所以X軸與X1Y1面平行, 但X軸與X1Y1面相交于原點(diǎn), 所以X軸必定位于X1Y1面中, 這正是我原來給出解答后的疑問, 現(xiàn)在得到了證實(shí), 因此我原來給出的公式就是你想要的. 2. 關(guān)于X2Y2Z2坐標(biāo)系, 只需要在原來的過渡矩陣再右乘一個(gè)很簡(jiǎn)單的基本旋轉(zhuǎn)矩陣就行了. 問題是你說"抬高85度", 又說"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)c度（已知，假設(shè)為70度", 這個(gè)85度和70度豈不是自相矛盾? |
2樓2013-04-26 05:03:30
4樓2013-04-26 14:42:50
weft
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5樓2013-04-27 04:02:16
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