Quakerbird

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 17003.7
帖子: 5160
在線: 714.9小時
蟲號: 1857592

[交流] 變分有幾何意義嗎？

本人是個數(shù)學(xué)的文盲和門外漢，這幾天偶爾得知變分法這個東東，對于我來說過于高深莫測了，有沒有簡單直觀的理解辦法。

譬如，微分如果可以和導(dǎo)數(shù)視作為為一樣的話，則是曲線的切線斜率，積分是曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積。那么，變分是個神馬東東？可否有比較直觀簡單的理解方式？

金幣有限，見諒。

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

281求調(diào)劑（0805）已經(jīng)有9人回復(fù)
293求調(diào)劑已經(jīng)有14人回復(fù)
0703化學(xué)336分求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
304求調(diào)劑已經(jīng)有9人回復(fù)
環(huán)境領(lǐng)域全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室招收博士1-2名已經(jīng)有3人回復(fù)
材料專碩306英一數(shù)二已經(jīng)有10人回復(fù)
301求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
一志愿天津大學(xué)化學(xué)工藝專業(yè)（081702）315分求調(diào)劑已經(jīng)有7人回復(fù)
302求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
26博士申請已經(jīng)有3人回復(fù)

» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對您同樣有幫助:

量子化學(xué)中的幾何對稱性破缺已經(jīng)有8人回復(fù)
求數(shù)學(xué)梯度的幾何意義已經(jīng)有8人回復(fù)
利用概率密度函數(shù)生成隨機(jī)變量過程中出現(xiàn)超幾何分布函數(shù)問題已經(jīng)有4人回復(fù)
多尺度幾何分析已經(jīng)有3人回復(fù)
第一性原理如何描述化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)？已經(jīng)有21人回復(fù)
【討論】各種泛函計(jì)算反應(yīng)勢壘，是否可以不考慮泛函對基態(tài)反應(yīng)物分子幾何優(yōu)化的準(zhǔn)確性已經(jīng)有13人回復(fù)
【求助】請教：高階矩的幾何意義？已經(jīng)有8人回復(fù)
【求助】[求助]特征值與特征向量幾何意義已經(jīng)有7人回復(fù)
【求助】關(guān)于dmol中部分原子固定的幾何優(yōu)化問題已經(jīng)有10人回復(fù)
【分享】幾何光學(xué)游戲【已搜索無重復(fù)】已經(jīng)有5人回復(fù)

» 搶金幣啦！回帖就可以得到:

查看全部散金貼

1樓 2013-05-09 03:22:11

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

回帖支持 ( 顯示支持度最高的前 50 名 )

lynzhung

鐵蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 599.6
帖子: 124
在線: 33.9小時
蟲號: 1539409

變分原理簡單例子，比如我要求2x+1=0的解，那么我就去求y=x^2+x的最小值。如果我把y稱為能量的話，那么我們要求解的方程就是能量最小的點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)。
因?yàn)橛衕amilton作用原理，任何物理狀態(tài)都會停留在能量最小的地方。（可能描述的不夠精確）
變分原理就是通過求能量極值來求解方程解的方法

贊一下(3人)

回復(fù)此樓

12樓2013-05-09 09:59:00

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

weft

木蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 125 (高中生)
金幣: 2557.3
帖子: 301
在線: 147.4小時
蟲號: 2161851

★ ★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與
Quakerbird: 金幣+1 2013-05-09 07:02:42

變分, 微分, 積分, 雖然都有一個"分", 但不是你這么類比的. 粗略的說, 要把變分講清楚, 需要用到泛函的概念. 很多幾何和物理上的問題都與變分的臨界點(diǎn)有關(guān). 比如: 1. 歐式空間中為什么兩點(diǎn)之間直線距離最短? 推廣到一般的黎曼幾何就是測地線問題. 2. 歷史上的速降線問題. 3. 用鐵絲做成的邊框往肥皂液中蘸一下然后取出來, 肥皂膜的形狀. 推廣到一般情形就是極小曲面曲面問題.

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

3樓2013-05-09 06:53:25

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

普通回帖

gzl9901

鐵桿木蟲 (文壇精英)

應(yīng)助: 3 (幼兒園)
金幣: 6279.5
帖子: 11263
在線: 1769.2小時
蟲號: 1294464

★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

科研加油！

回復(fù)此樓

2樓2013-05-09 03:53:20

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Quakerbird

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 17003.7
帖子: 5160
在線: 714.9小時
蟲號: 1857592

引用回帖:

3樓: Originally posted by weft at 2013-05-09 06:53:25
變分, 微分, 積分, 雖然都有一個"分", 但不是你這么類比的. 粗略的說, 要把變分講清楚, 需要用到泛函的概念. 很多幾何和物理上的問題都與變分的臨界點(diǎn)有關(guān). 比如: 1. 歐式空間中為什么兩點(diǎn)之間直線距離最 ...

所以說很難理解啊，希望有一個比較直觀的幾何解釋�？煞襁@樣理解，在某種空間中，尋找符合某種條件的一族曲線或曲面中最佳一個的相關(guān)方法學(xué)？這樣沒有類似微分、積分哪樣直觀的幾何意義了。

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2013-05-09 07:01:55

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

whyhow

鐵桿木蟲 (著名寫手)

★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

看來不能通過技術(shù)流的方式讓你理解了.

變分法的內(nèi)容豐富, 可以算是微積分應(yīng)用的高端部分, 應(yīng)用非常廣泛, 特別是幾何問題.
建議你讀一本書<<慳慳宇宙>>, 是著名數(shù)學(xué)家寫的.

[ Last edited by whyhow on 2013-5-9 at 07:31 ]

贊一下

回復(fù)此樓

6樓2013-05-09 07:29:40

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

lynzhung

鐵蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 599.6
帖子: 124
在線: 33.9小時
蟲號: 1539409

★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

親，建議你去看一本變分方法的書，其實(shí)你可以找一個介紹有限元方法的書的前面的基本理論部分應(yīng)該有對變分原理的詳細(xì)的解說。
或者理論力學(xué)的后面也有相關(guān)的說明。關(guān)于幾何意義，可能找不到你能看懂的。先看看吧！說實(shí)在的，你這個問題本身就沒有意義。

贊一下

回復(fù)此樓

9樓2013-05-09 09:46:10

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

895701777

木蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 36 (小學(xué)生)
金幣: 1384.8
帖子: 1547
在線: 287.9小時
蟲號: 2052402

★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

變分是有意義的，變分現(xiàn)在接觸到的主要是凸泛函，就是變分的一種形式，偏微分方程中變分法源于極小位能原理，這是物理中的一個原理，詳細(xì)的說明可以參見相關(guān)的書籍

贊一下

回復(fù)此樓

10樓2013-05-09 09:54:06

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

895701777

木蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 36 (小學(xué)生)
金幣: 1384.8
帖子: 1547
在線: 287.9小時
蟲號: 2052402

其實(shí)變分法求出的解一般不是原方程的古典解，只是一種弱解，但是在工程領(lǐng)域，沒有分的這么詳細(xì)，此時弱解就是古典解，所以一般用變分法求出的解與原方程的解等價(jià)

贊一下

回復(fù)此樓

11樓2013-05-09 09:56:04

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

ghw_nit

鐵桿木蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 14 (小學(xué)生)
金幣: 7901.9
帖子: 653
在線: 175.8小時
蟲號: 774851

★
Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

從你的問題里面我知道了，我不懂變分，因?yàn)橛腥苏f怎樣判斷你懂了某個知識呢，就是你能不能把這個知識給不懂這個知識的人講清楚，如果能夠講清楚，就說明你真的懂了，從這個標(biāo)準(zhǔn)來看，對變分我是不懂的。

贊一下

回復(fù)此樓

13樓2013-05-09 10:39:03

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Quakerbird

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 17003.7
帖子: 5160
在線: 714.9小時
蟲號: 1857592

引用回帖:

6樓: Originally posted by whyhow at 2013-05-09 07:29:40
看來不能通過技術(shù)流的方式讓你理解了.

變分法的內(nèi)容豐富, 可以算是微積分應(yīng)用的高端部分, 應(yīng)用非常廣泛, 特別是幾何問題.
建議你讀一本書<<慳慳宇宙>>, 是著名數(shù)學(xué)家寫的.
...

謝謝，以后有空找來看看。

贊一下

回復(fù)此樓

14樓2013-05-09 21:35:30

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Quakerbird

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 17003.7
帖子: 5160
在線: 714.9小時
蟲號: 1857592

引用回帖:

12樓: Originally posted by lynzhung at 2013-05-09 09:59:00
變分原理簡單例子，比如我要求2x+1=0的解，那么我就去求y=x^2+x的最小值。如果我把y稱為能量的話，那么我們要求解的方程就是能量最小的點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)。
因?yàn)橛衕amilton作用原理，任何物理狀態(tài)都會停留在能量最小的 ...

這么說，變分涉及到物理、哲學(xué)方面的問題，不僅僅是一個簡單的幾何問題，但確實(shí)很費(fèi)解。

贊一下

回復(fù)此樓

15樓2013-05-09 22:51:41

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

人走茶不涼

銀蟲 (職業(yè)作家)

應(yīng)助: 9 (幼兒園)
金幣: 13053.8
帖子: 3748
在線: 708.9小時
蟲號: 667594

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

光學(xué)微積分還有線性代數(shù)了，對后來的有限元、變分法都沒有學(xué)過，哎！

贊一下

回復(fù)此樓

16樓2013-05-10 08:37:08

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Quakerbird

至尊木蟲 (知名作家)

應(yīng)助: 4 (幼兒園)
金幣: 17003.7
帖子: 5160
在線: 714.9小時
蟲號: 1857592

引用回帖:

13樓: Originally posted by ghw_nit at 2013-05-09 10:39:03
從你的問題里面我知道了，我不懂變分，因?yàn)橛腥苏f怎樣判斷你懂了某個知識呢，就是你能不能把這個知識給不懂這個知識的人講清楚，如果能夠講清楚，就說明你真的懂了，從這個標(biāo)準(zhǔn)來看，對變分我是不懂的。

非常贊同你的標(biāo)準(zhǔn)！真希望你能夠讓我這種門外漢可以懂得變分！

贊一下

回復(fù)此樓

17樓2013-05-10 09:39:24

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

簡單回復(fù)

flyxu5樓

2013-05-09 07:03 回復(fù)

Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

Elsivier7樓

2013-05-09 08:49 回復(fù)

Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

yumoym8樓

2013-05-09 09:42 回復(fù)

Quakerbird(金幣+1): 謝謝參與

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考博] 環(huán)境領(lǐng)域全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室招收博士1-2名 +3	QGZDSYS 2026-03-13	3/150	2026-03-18 00:13 by PY-Hzb
[考研] 268求調(diào)劑 +3	簡單點(diǎn)0 2026-03-17	3/150	2026-03-17 23:15 by wangjihu
[考研] 考研求調(diào)劑 +3	橘頌. 2026-03-17	4/200	2026-03-17 21:43 by 有只貍奴
[考研] 070300化學(xué)319求調(diào)劑 +4	錦鯉0909 2026-03-17	4/200	2026-03-17 18:21 by 重科小霸王
[考研] 材料工程專碩調(diào)劑 +5	204818@lcx 2026-03-17	5/250	2026-03-17 17:27 by Little-xue
[考研] 290求調(diào)劑 +3	p asserby. 2026-03-15	4/200	2026-03-17 16:35 by wangkm
[考研] 211本，11408一志愿中科院277分，曾在中科院自動化所實(shí)習(xí) +6	Losir 2026-03-12	7/350	2026-03-17 12:09 by danranxie
[考研] 283求調(diào)劑 +3	聽風(fēng)就是雨； 2026-03-16	3/150	2026-03-17 07:41 by 熱情沙漠
[考研] 一志愿985，本科211，0817化學(xué)工程與技術(shù)319求調(diào)劑 +5	Liwangman 2026-03-15	5/250	2026-03-16 17:10 by 我的船我的海
[考研] 304求調(diào)劑 +3	曼殊2266 2026-03-14	3/150	2026-03-16 16:39 by houyaoxu
[考研] 070303一志愿西北大學(xué)學(xué)碩310找調(diào)劑 +5	d如愿上岸 2026-03-12	8/400	2026-03-16 15:19 by peike
[考研] 326求調(diào)劑 +3	mlpqaz03 2026-03-15	3/150	2026-03-16 07:33 by Iveryant
[考研] 求老師收留調(diào)劑 +4	jiang姜66 2026-03-14	5/250	2026-03-15 20:11 by Winj1e
[基金申請] 現(xiàn)在如何回避去年的某一個專家，不知道名字 +3	zk200107 2026-03-12	6/300	2026-03-14 17:13 by zk200107
[考研] 331求調(diào)劑（0703有機(jī)化學(xué) +5	ZY-05 2026-03-13	6/300	2026-03-14 10:51 by Jy?
[考研] 330求調(diào)劑 +3	?醬給調(diào)劑跪了 2026-03-13	3/150	2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 304求調(diào)劑 +6	Mochaaaa 2026-03-12	7/350	2026-03-13 22:18 by 星空星月
[考研] 336求調(diào)劑 +6	Iuruoh 2026-03-11	6/300	2026-03-13 22:06 by JourneyLucky
[考研] 【考研調(diào)劑求收留】 +3	Ceciilia 2026-03-11	3/150	2026-03-13 20:18 by JourneyLucky
[考研] 求b區(qū)學(xué)校調(diào)劑 +3	周56 2026-03-11	3/150	2026-03-13 16:20 by JourneyLucky