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jackup

銅蟲 (小有名氣)

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[求助] 伴隨理論詳解求助

最近看到高斯-牛頓迭代過程中，梯度可以通過伴隨方程進行求解，一頭霧水，請大牛么推薦相關(guān)的文獻或者書籍進行學(xué)習(xí)，十分感謝

回復(fù)此樓

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1樓 2013-05-10 20:17:41

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yangrui123

金蟲 (小有名氣)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

高斯—牛頓迭代法的基本思想是使用泰勒級數(shù)展開式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達到最小。高斯—牛頓法的一般步驟為：
(1)初始值的選擇。其方法有三種，一是根據(jù)以往的經(jīng)驗選定初始值；二是用分段法求出初始值；三是對于可線性化的非線性回歸模型，通過線性變換，然后施行最小平方法求出初始值。
(2)泰勒級數(shù)展開式。設(shè)非線性回歸模型為：
i=1,2,…,n (3-68)
其中r為待估回歸系數(shù)，誤差項～N(0, )，設(shè)：
，為待估回歸系數(shù)的初始值，將(3-68)式在g點附近作泰勒展開，并略去非線性回歸模型的二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)項，得
(3-69)
將(3-69)式代入(3-68)式，則
移項：
令：
則： i=1,2，…，n
用矩陣形式表示，上式則為： (3-70)
其中：
(3)估計修正因子。用最小平方法對(3-70)式估計修正因子B，
則： (3-71)
設(shè)g為第一次迭代值，則：
(4)精確度的檢驗。設(shè)殘差平方和為：
，S為重復(fù)迭代次數(shù)，對于給定的允許誤差率K，當(dāng)時，則停止迭代；否則，對(3-71)式作下一次迭代。
(5)重復(fù)迭代。重復(fù)(3-71)式，當(dāng)重復(fù)迭代S次時，則有：
修正因子：
第(S+1)次迭代值：

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回復(fù)此樓

樂觀，自信，愛是我的生活態(tài)度，也希望以此能都影響大家

2樓2013-05-11 15:11:57