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yuejian0518銀蟲 (初入文壇)
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[交流]
介紹一關(guān)于Navier-Stokes方程的神級博文 已有5人參與
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最近在科學(xué)網(wǎng)看到一論及Navier-Stokes方程的神級博文,作者為某高校力學(xué)教授. 現(xiàn)將全文付上, 請大家欣賞以下中國力學(xué)教授的水平. 守恒定律的相對獨立性 理論物理學(xué)家力圖證明各種守恒律的相互關(guān)系，尤其是等價關(guān)系。我們在學(xué)習(xí)理論物理教科書時，不自覺的也把不少守恒看成是等價的。 但是，在實際工程問題中，也就是說在應(yīng)用這類守恒律時，我們必須放棄這類理想情況下的等價性，從而，使得各個守恒律獲得相對的獨立性。 作為一個例子，連續(xù)介質(zhì)變形力學(xué)：1）微小彈性變形，線動量守恒，把角動量守恒、能量守恒看成是自動得到滿足是所有教科書的一致觀點。這樣就只需要一組運動方程。2）對彈性變形，如果應(yīng)力、應(yīng)變不對稱，則線動量守恒、角動量守恒是相對獨立的，分別對應(yīng)于兩種不同的波動（P，S波）。這樣就需要兩組運動方程，而且是偶合在一起的。3）作為一個必然的推論，如果能量守恒也是相對獨立的，就出現(xiàn)第三組運動方程，由此可以看出，也就必須引入熱應(yīng)力熱應(yīng)變概念。 在過去的幾年里，我一直尋訪這類工程問題，目前基本上是得到了實際資料的支持。 以疲勞斷裂為例，它是線動量守恒、角動量守恒相對獨立的，共有兩組（六個，每組三個）方程，從而有兩個解：一個是彈性解，一個是疲勞解。二者是偶合在一起的。 如果只不過是使用一組方程，則在原理上，無論如何不可能解答疲勞問題，或者是無法與彈性變形偶合，只能是拉朗配。 如果再把能量守恒作為相對獨立的條件引進來，裂紋擴展問題也就順手解決了。 在這樣一個意義上講，經(jīng)典理論還是有很大潛力可挖的。但是，這種開挖必須是在現(xiàn)代科學(xué)理論的指導(dǎo)下進行，而不是依樣畫葫蘆式的。 還以上面的例子為例。如果只有一組（三個）方程，則運動的表征量只能有3個（位移場），這幾個基本的守恒方程都滿足，取那個都行，他們是等價的。 如果有兩組獨立的方程（六個），則運動的表征量有6個，位移場+自旋場。線動量守恒與角動量守恒就是相對獨立的。 而如果是用三組獨立的方程（9個），則運動的表征量有9個，位移場+自旋場+溫度梯度場（或是3個物性參數(shù)）。三個守恒律相對獨立。 這樣的一個變形力學(xué)應(yīng)該是現(xiàn)代制造業(yè)所尋求的，也是力學(xué)理論現(xiàn)代化應(yīng)該邁出的一步。 我看到的使用三組方程的研究工作出現(xiàn)在流體力學(xué)中，論文作者要求流體運動（只有三個速度分量）滿足：質(zhì)量守恒、線動量守恒、角動量守恒，結(jié)果是必須引入6個附加的運動表征量，它們是：雷諾應(yīng)力（三個獨立分量），動態(tài)粘性（兩個）和動態(tài)壓力（一個獨立分量）。 但是，這里面就有問題了：這三個守恒律的同時滿足否定了NS方程，而且有何種雷諾應(yīng)力選擇就有何種動態(tài)粘性和動態(tài)壓力。有6個自由量可以選擇！從而導(dǎo)致速度場是這6個自由度的函數(shù)。 這個問題應(yīng)該是流體力學(xué)的致命內(nèi)傷。NS方程的原始推導(dǎo)只需要線動量守恒和角動量守恒。而把質(zhì)量守恒加上去的根本原因是無法表征角動量守恒。因而，對NS方程有兩個力學(xué)觀點：1）質(zhì)量守恒+線動量守恒；2）線動量守恒+角動量守恒。 前者引出物質(zhì)速度和歐拉速度的概念，從而維持3個方程求3個速度場分量的基本格局。這是目前流行的流體力學(xué)理論。 后者引入渦度矢量，但是，還是維持3個方程求3個速度場分量，但是，此時矛盾就來了：此種方案下，速度對空間坐標的求導(dǎo)不具有可交換性。后來，進一步發(fā)展了李代數(shù)形式，但是，工程價值不大。因為理論基礎(chǔ)概念混亂。 最后，應(yīng)該指出的是，除非引入附加的條件（人為的），否則前者無解。這就是NS解招標的所謂世紀難題。 所以科學(xué)界有時也很會忽悠。 但是，在仔細地考察之下，人家是從數(shù)學(xué)觀點提出問題，而解的存在性取決于該方程是否表達了物理現(xiàn)象的本質(zhì)。這是很多人認為NS方程根本無解的立論依據(jù)。 但是，工程人員總是能夠針對具體問題引入付加條件（方程），從而使NS方程有解。然而，所得結(jié)果對他的問題是正確的，但是，又毫無普遍意義。 因為這樣的一個原因，圍繞NS流體力學(xué)的論文是真多真多，但是，看完后，還是回到原點。 就這個意義上講，一個世紀性難題是熱點中的熱點，之所以是：是因為我們的理論本身有問題。是因為這在本質(zhì)上是邏輯循環(huán)（內(nèi)在的）。但是，還很難被發(fā)現(xiàn)。 由此可以看出另外一個結(jié)論，盲目的加入熱點的隊伍可能就是一無所成的根本原因。 由此來看，我國研究工作（論文）隨熱點走（盲目的）的特點是無所作為的根本原因。 |
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肖教授只是給大家提了個醒，科學(xué)無止境。樓主看不懂而已 
7樓2013-05-19 10:46:13
onesupeng
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