dearyx

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[求助] Matlab 向量正交化

現(xiàn)有一組滿足如下遞推關(guān)系的向量族:
h(0)=h0; % h0已知;
h(k+1)=A*h(k)+b*w(k); % A 為已知N 階方陣, b為已知列向量. w(k)為一已知行向量中的元素(數(shù));
想實現(xiàn)對 h(0), h(1), ... , h(m) 的正交化.
注: 因在遞推中出現(xiàn)矩陣 A 的冪的情況, 若顯示計算出所有 h(k) 后再正交化,會出現(xiàn)后面很多向量線性相關(guān)的情形,不可取.

求助,可有什么好的方法實現(xiàn)正交化?

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1樓 2013-07-03 10:57:10

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★ ★ ★ ★ ★ ★
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dearyx: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-07-05 09:09:14
xzhdty: 金幣+1, 謝謝參與 2013-07-05 09:15:54

你找本數(shù)值代數(shù)的書
看下如何gram-schmidt 正交化
modified gram-schimidt正交化就夠了

這個一邊產(chǎn)生新 h(k), 一邊正交化的過程的叫做
arnoldi process.

h(k+1)=A*h(k)+b*w(k)這個迭代是dynamical system里來的么？

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2樓2013-07-04 22:31:13

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dearyx

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引用回帖:

2樓: Originally posted by chidonggua at 2013-07-04 22:31:13
你找本數(shù)值代數(shù)的書
看下如何gram-schmidt 正交化
modified gram-schimidt正交化就夠了

這個一邊產(chǎn)生新 h(k), 一邊正交化的過程的叫做
arnoldi process.

h(k+1)=A*h(k)+b*w(k)這個迭代 ...

高手啊. 這個應該得一邊生成向量一邊正交化.
本來之前一直想在 Arnoldi 算法的基礎(chǔ)上進行修改的,結(jié)果一直都不對.才來這里求助的.

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3樓2013-07-05 09:08:02

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tgvictor99

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沒看懂，數(shù)學專業(yè)的么。全部求出來，再用施密特正交化不就好了？問題是，你得出的h序列，如果本身就是線性相關(guān)的。是無法正交化的。

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4樓2013-07-05 11:24:46

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4樓: Originally posted by tgvictor99 at 2013-07-05 11:24:46
沒看懂，數(shù)學專業(yè)的么。全部求出來，再用施密特正交化不就好了？問題是，你得出的h序列，如果本身就是線性相關(guān)的。是無法正交化的。

數(shù)學的。
這種情況若直接全部求出向量，會出現(xiàn)秩虧損，隨著矩陣冪次的變大，后面許多向量線性相關(guān)。需要一邊生成向量一邊正交化�？梢钥纯� Arnoldi 算法，很典型的。

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5樓2013-07-05 12:29:55

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【答案】應助回帖

引用回帖:

3樓: Originally posted by dearyx at 2013-07-05 09:08:02
高手啊. 這個應該得一邊生成向量一邊正交化.
本來之前一直想在 Arnoldi 算法的基礎(chǔ)上進行修改的,結(jié)果一直都不對.才來這里求助的....

你要用修正的Gram過程。。。。。modified gram-schimidt

更重要的是
要重正交化reorthogonalizaion，這樣正交性才不會丟失

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6樓2013-07-05 14:32:31

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5樓: Originally posted by dearyx at 2013-07-05 12:29:55
數(shù)學的。
這種情況若直接全部求出向量，會出現(xiàn)秩虧損，隨著矩陣冪次的變大，后面許多向量線性相關(guān)。需要一邊生成向量一邊正交化�？梢钥纯� Arnoldi 算法，很典型的。...

奧，大概明白了。是說數(shù)值計算誤差導致的問題吧，我是幫不上忙了，樓主加油。

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7樓2013-07-05 14:48:30

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