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[求助] 求助關(guān)于含虛數(shù)向量兩兩正交的問題

如圖。i為虛數(shù)，向量P1、P3為何內(nèi)積為零啊？找也沒找到關(guān)于虛數(shù)的類型題。
非常感謝。

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1樓 2013-01-16 20:13:03

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bngdone: 金幣+1, ★★★很有幫助 2013-01-18 16:55:46

根據(jù)定義: 設(shè) $a=(a_1,a_2,a_3)^T,b=(b_1,b_2,b_3)^T$ 則
$(a,b)=a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+a_3\overline{b_3}$ 其中 $\overline{c}$ 是c的共軛。
于是, $(p_1,p_3)=i\times (-1)+1\times \overline{-i}+0\times 1=0$

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2樓2013-01-16 22:19:55

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多謝回復(fù)。
c拔是c的共軛是什么意思？
還有最后一步為何是-i拔？
抱歉，本科時線性代數(shù)只學(xué)了點基礎(chǔ)的，這里是一道題的關(guān)鍵步驟，很不明白，請多指教。

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3樓2013-01-16 22:28:54

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2樓: Originally posted by kanger0 at 2013-01-16 23:19:55
根據(jù)定義: 設(shè)a=(a_1,a_2,a_3)^T,b=(b_1,b_2,b_3)^T則
(a,b)=a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+a_3\overline{b_3}其中\(zhòng)overline{c}是c的共軛。
于是, (p_1,p_3)=i\times (-1)+1\times \overline{-i}+0\times 1 ...

多謝回復(fù)。
c拔是c的共軛是什么意思？
還有最后一步為何是-i拔？
抱歉，本科時線性代數(shù)只學(xué)了點基礎(chǔ)的，這里是一道題的關(guān)鍵步驟，很不明白，請多指教。

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4樓2013-01-16 22:30:06

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4樓: Originally posted by bngdone at 2013-01-16 22:30:06
多謝回復(fù)。
c拔是c的共軛是什么意思？
還有最后一步為何是-i拔？
抱歉，本科時線性代數(shù)只學(xué)了點基礎(chǔ)的，這里是一道題的關(guān)鍵步驟，很不明白，請多指教。

...

共軛復(fù)數(shù)啊,應(yīng)該是中學(xué)學(xué)的吧. 復(fù)數(shù)a+bi的共軛是a-bi, a,b都是實數(shù)。

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5樓2013-01-16 22:41:21

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謝謝回復(fù)。
中學(xué)更久遠(yuǎn)了啊，忘干了，在百度搜也沒搜到。
我想問根據(jù)定義是哪個定義，怎么（a，b）就等于a1b1拔+a2b2拔+a3b3拔了呢？為何加個拔。（P1，P2）（P2，P3）也要這樣加拔么？
謝謝。

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6樓2013-01-16 23:06:51

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引用回帖:

6樓: Originally posted by bngdone at 2013-01-16 23:06:51
謝謝回復(fù)。
中學(xué)更久遠(yuǎn)了啊，忘干了，在百度搜也沒搜到。
我想問根據(jù)定義是哪個定義，怎么（a，b）就等于a1b1拔+a2b2拔+a3b3拔了呢？為何加個拔。（P1，P2）（P2，P3）也要這樣加拔么？
謝謝。
...

這個很簡單，內(nèi)積的定義第一條就是所謂的“正定性”，也就是說一個向量與自己做內(nèi)積必須是實數(shù)，而且必須是非負(fù)的實數(shù)。所以才有了這樣的規(guī)定。

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7樓2013-01-17 08:59:58

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兩兩向量正交的充要條件就是點積為0，對于兩個實的列向量a,b來說，a點乘b就等于a的轉(zhuǎn)置乘以b,aTb
對于復(fù)數(shù)向量來說，a點乘b就等于a的共軛轉(zhuǎn)置乘以b，簡記為aHb
上面的T和H都是上標(biāo)。
這些都是矩陣論的基本知識理論，隨便找本矩陣論的書都可以找到，本科學(xué)的《線性代數(shù)》里找不到的吧，我記得我本科那會沒學(xué)過，還是讀研的時候?qū)W的

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Working for the Lord with all my heart

8樓2013-01-17 20:18:17

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8樓: Originally posted by 130098300 at 2013-01-17 21:18:17
兩兩向量正交的充要條件就是點積為0，對于兩個實的列向量a,b來說，a點乘b就等于a的轉(zhuǎn)置乘以b,aTb
對于復(fù)數(shù)向量來說，a點乘b就等于a的共軛轉(zhuǎn)置乘以b，簡記為aHb
上面的T和H都是上標(biāo)。
這些都是矩陣論的基本知識理 ...

多謝回復(fù)。本科線代翻完了沒找著，國外大學(xué)考研試題里用到這個知識點。
現(xiàn)在我才知道是前一個向量的共軛轉(zhuǎn)置，之前都以為是后一個的

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9樓2013-01-18 00:48:01

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a轉(zhuǎn)置共軛還是b轉(zhuǎn)置共軛？

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10樓2013-01-18 16:54:53

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