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北京石油化工學院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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luzongxing

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[求助] matlab求解正交矩陣。已有1人參與

1，我們求解變換矩陣的時候得到一個AX=b的矩陣，
現(xiàn)在如何通過matlab得到3*3的旋轉(zhuǎn)矩陣R比較精確地解，一下是我從網(wǎng)上查找的一些常用的解法。
%一是用偽逆法求解
% X=pinv(A)*b

% % 二是用左除法求解，
X=A\b

% %  三是用最小二乘法求解,
% X=lsqnonneg(A,b)

%四LU分解法
% [L,U]=lu (A);
% X=U\(L\b)

2.求得的矩陣R，理論上R應該是一個標準的單位正交矩陣，如果給點的A和B的對應關系不是那么精確，可能求出來的R跟正交矩陣有點偏差。
R*R'=[0.9985 -0.0085 0.0013;
         0.0045 1.0032  -0.0018;
         0.0032 0.0063  1.0024]

那么如何修正這個旋轉(zhuǎn)矩陣，讓R*R'的約接近于單位正交矩陣。

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1樓 2013-12-26 13:18:02

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virtualzx

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感謝參與，應助指數(shù) +1

引用回帖:

5樓: Originally posted by luzongxing at 2013-12-26 20:27:50
由于R是未知，把R中的變量當作未知數(shù)，構(gòu)造新的線性方程組，就是
AX=b的模式。

現(xiàn)在我的問題是，我構(gòu)造出AX=b的線性方程組了。A，b是一直，哪一種求解方法比較精確。

求出旋轉(zhuǎn)矩陣R以后，我們發(fā)現(xiàn)R*R'跟單位 ...

是的，修正一個接近特殊正交的矩陣，使其變?yōu)樘厥庹痪仃嚒?

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7樓2013-12-27 10:03:55

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請問你的R矩陣是從什么地方出來的，和AX=B有啥聯(lián)系��？

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2樓2013-12-26 14:46:14

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2樓: Originally posted by virtualzx at 2013-12-26 14:46:14
請問你的R矩陣是從什么地方出來的，和AX=B有啥聯(lián)系�。�

旋轉(zhuǎn)矩陣R是點不同坐標系下的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。是3*3的矩陣、

第一問你就可以假設A是一個9*9的滿秩矩陣
b是一個1*9的矩陣。來求矩陣X。
x是一個1*9的矩陣。求出來是R中的各個元素。
怎么有更高精度的算法。

第二問，由于在兩個坐標系中的點對應不是那么精確，可能導致旋轉(zhuǎn)矩陣算出來不是標準的單位正交矩陣，這時候需要微小的修正。

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3樓2013-12-26 17:28:23

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xzhdty: 2013-12-27 06:18:54

引用回帖:

3樓: Originally posted by luzongxing at 2013-12-26 04:28:23
旋轉(zhuǎn)矩陣R是點不同坐標系下的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。是3*3的矩陣、

第一問你就可以假設A是一個9*9的滿秩矩陣
b是一個1*9的矩陣。來求矩陣X。
x是一個1*9的矩陣。求出來是R中的各個元素。
怎么有更高精度的算法。

...

嗯？奇怪呢，一般都是x.R=y求R，x和y都是3維矢量，或者A.R=B求R，A和B的所有特征值相等，沒遇到過你說的9x9的情況。

既然是旋轉(zhuǎn)變換，不單是正交矩陣，而且需要是特殊正交矩陣。特殊正交矩陣可以要求矩陣對數(shù)反對稱得到。就是先求矩陣自然對數(shù)，然后反對稱化，再求矩陣指數(shù)就行了
Q=logm(R)
Qsym=1/2(Q-Q.')
Rsym=expm(Qsym)

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4樓2013-12-27 01:45:16

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4樓: Originally posted by virtualzx at 2013-12-27 01:45:16
嗯？奇怪呢，一般都是x.R=y求R，x和y都是3維矢量，或者A.R=B求R，A和B的所有特征值相等，沒遇到過你說的9x9的情況。

既然是旋轉(zhuǎn)變換，不單是正交矩陣，而且需要是特殊正交矩陣。特殊正交矩陣可以要求矩陣對數(shù)反 ...

由于R是未知，把R中的變量當作未知數(shù)，構(gòu)造新的線性方程組，就是
AX=b的模式。

現(xiàn)在我的問題是，我構(gòu)造出AX=b的線性方程組了。A，b是一直，哪一種求解方法比較精確。

求出旋轉(zhuǎn)矩陣R以后，我們發(fā)現(xiàn)R*R'跟單位矩陣會有一個很小的偏差。怎么修正使得R*R'跟接近于單位矩陣。。
你的
Q=logm(R)
Qsym=1/2(Q-Q.')
Rsym=expm(Qsym)
是針對矩陣的微小修正方法嗎？
謝謝！

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5樓2013-12-27 09:27:50

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現(xiàn)在我的問題是，我構(gòu)造出AX=b的線性方程組了。A{9*9}，b{1*9}是已知，哪一種求解方法比較精確。

上面打錯字了。。

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6樓2013-12-27 09:29:19

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7樓: Originally posted by virtualzx at 2013-12-27 10:03:55
是的，修正一個接近特殊正交的矩陣，使其變?yōu)樘厥庹痪仃嚒?..

就是這個。謝謝你
請問這個的數(shù)學方法的理論計算過程在哪邊可以找到。
方便的話可以留個郵箱嗎？

還有這個分數(shù)怎么給你。

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8樓2013-12-27 10:22:59

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★ ★ ★ ★ ★
luzongxing: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2013-12-29 21:07:45

引用回帖:

8樓: Originally posted by luzongxing at 2013-12-26 21:22:59
就是這個。謝謝你
請問這個的數(shù)學方法的理論計算過程在哪邊可以找到。
方便的話可以留個郵箱嗎？

還有這個分數(shù)怎么給你。...

這個是矩陣指數(shù)的一個性質(zhì)，你可以查看一下矩陣指數(shù)的維基百科頁面，性質(zhì)那一欄里的倒數(shù)第二項（斜對稱矩陣是反對稱矩陣的別稱）：

exp(X^T) = (exp X)^T，其中X^T表示X的轉(zhuǎn)置。從中可以推出，如果X是對稱矩陣，則e^X也是對稱矩陣；如果X是斜對稱矩陣，則e^X是正交矩陣。

另外如果你對群論比較熟悉的話，坐標旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個特殊正交群，而特殊正交群的李代數(shù)是反對稱矩陣(就是矩陣的轉(zhuǎn)置是矩陣本身的相反數(shù))。而實矩陣的李代數(shù)是指數(shù)映射攜帶的。

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9樓2013-12-27 14:48:47

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9樓: Originally posted by virtualzx at 2013-12-27 14:48:47
這個是矩陣指數(shù)的一個性質(zhì)，你可以查看一下矩陣指數(shù)的維基百科頁面，性質(zhì)那一欄里的倒數(shù)第二項（斜對稱矩陣是反對稱矩陣的別稱）：

exp(X^T) = (exp X)^T，其中X^T表示X的轉(zhuǎn)置。從中可以推出，如果X是對稱矩陣， ...

我說說的的理解你看對不對。
Q=logm(R)去矩陣的對數(shù)，我還不知道有啥用。
A^T - A是斜對稱矩陣。
所以Qsym=1/2*(Q-Q.')是構(gòu)建斜對稱矩陣，但是為什么要乘以1/2,還有那個逆前面為什么要加一個點？
如果X是斜對稱矩陣，則e^X是正交矩陣。
Rsym=expm(Qsym)是吧斜對稱矩陣轉(zhuǎn)換為正交矩陣？

所以我到最后我還是不知道這樣轉(zhuǎn)換的數(shù)學依據(jù)。
就像推導公式一樣。

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10樓2013-12-27 17:56:54

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