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和海1木蟲 (著名寫手)
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[求助]
關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中R^2 和 P值的問(wèn)題
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已知K 收到A B C 三者的影響，對(duì)其進(jìn)行多元線性分析得： K=α A +β B +γ C +常數(shù) R2=0.069 N=30 p=0.380 對(duì)其均進(jìn)行單元線性分析有： K=α ‘A +常數(shù)’R2=0.049 N=30 p=0.240 K=β B +常數(shù)’R2=0.028 N=45 p=0.276 常有P＜0.005，接受此方程。而此題中卻大于0.005. 現(xiàn)有問(wèn)題如下： 1.通常R2越大越好，但看到亦在后面標(biāo)上P值，這兩者之間有何聯(lián)系？ 2 對(duì)某一方程而言，當(dāng)R2達(dá)到0.8，但p大于0.005，比如0.1時(shí)，說(shuō)明什么問(wèn)題，方程還不可采用抑或是其他？ 3 本題中多元線性分析能說(shuō)明什么？是此方程不可用，還是什么？ 4 結(jié)合多元和單一元線性分析，能說(shuō)明K值受A 和B的影響不大嗎？ 5.是否可以看成多元線性方程退化成一元線性方程后仍然線性不相關(guān)？ [ Last edited by 和海1 on 2013-7-14 at 20:44 ] |
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R2和p值沒(méi)有必然聯(lián)系。就像你做線性分析和（單因素或多因素）方差分析一樣，若A和K線性相關(guān)，也有可能A對(duì)K么有顯著性影響一樣。p值是與ɑ（顯著性水平，一般取0.05或0.01）相關(guān)的一個(gè)值，通常，在p值<0.05（0.01）時(shí)，其值越小，相關(guān)性越好�？梢杂脕�(lái)說(shuō)明以后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)K和A的相關(guān)性。R2是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所擬合出的直線之間的相關(guān)系數(shù)。R2越接近于1，只能說(shuō)明你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和你用這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的直線之間的偏離越小。只針對(duì)于你當(dāng)前擬合直線所用的數(shù)據(jù)成立。 如果你想要說(shuō)明A、B、C對(duì)K值影響的顯著性（這里的重點(diǎn)是顯著），建議可以做方差分析，單因素方差分析、多因素?zé)o重復(fù)方差分析、多因素重復(fù)次數(shù)相同的方差分析。 希望對(duì)你有幫助~加油~ |
2樓2013-07-15 09:58:32
邯鄲牧童
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1 樓主的線性模型知識(shí)為零。去學(xué)習(xí)一下線性回歸分析吧，基本的統(tǒng)計(jì)教材上都有。 2 樓上的回答相當(dāng)?shù)轿唬皇且獧z測(cè)每一個(gè)自變量對(duì)于線性模型的可靠性，好像啰嗦點(diǎn)。 3樓主至今不給樓上的回復(fù)獎(jiǎng)勵(lì)報(bào)酬50個(gè)幣，似乎不妥。你懸賞的50個(gè)，必須兌現(xiàn)，否則嚴(yán)重影響今后網(wǎng)友回答問(wèn)題的積極性。我?guī)状位貜?fù)問(wèn)題都沒(méi)有得到報(bào)酬，所以回復(fù)的積極性快沒(méi)有了。 |
3樓2013-07-16 18:27:51
和海1
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4樓2013-07-16 21:37:31
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現(xiàn)在，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的假設(shè)檢驗(yàn)已經(jīng)有了新的意見（也可以說(shuō)早就有了爭(zhēng)議），從而，不能單看p值，而應(yīng)看效應(yīng)量和效力。就樓主所講的問(wèn)題， 效應(yīng)量是用R2（R平方）來(lái)度量的。效力，亦稱統(tǒng)計(jì)效力、檢驗(yàn)效力或?qū)嶒?yàn)效力，它受N的影響。從而，可以分析樓主的檢驗(yàn)結(jié)果： 其一，K=α A +β B +γ C +常數(shù) R2=0.069 N=30 p=0.380 表明回歸方程不顯著，即A，B，C三個(gè)因素（變量）不能有效預(yù)測(cè)K（p=0.380），但是，由于N=30，有三個(gè)預(yù)測(cè)變量，且R2=0.049，可以推測(cè)樓主實(shí)驗(yàn)的效力不高； 其二，K=α ‘A +常數(shù)’R2=0.049 N=30 p=0.240；K=β B +常數(shù)’R2=0.028 N=45 p=0.276 說(shuō)明單獨(dú)用A和B來(lái)預(yù)測(cè)K也是不顯著的，即A，B不能有效預(yù)測(cè)K；樓主不再給出用C預(yù)測(cè)K的回歸方程，推測(cè)也是不顯著的，從而說(shuō)明A，B，C三個(gè)因素（變量）均不能有效預(yù)測(cè)K。 當(dāng)然，樓主研究A，B，C與K的關(guān)系，可能有較好的基礎(chǔ)期望A，B，C能夠有效預(yù)測(cè)K的，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明卻不是這樣的。對(duì)此，有兩種情況，其一，A，B，C的確不是K的有效預(yù)測(cè)因素（變量）；其二，它們是有效的預(yù)測(cè)因素（變量），但是樓主的檢驗(yàn)效力太低了，無(wú)法有效檢驗(yàn)到這種關(guān)系。 |
5樓2013-07-16 22:25:44
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再具體回答樓主提出的問(wèn)題： 其一，如前所述，R2（R平方）和P值表示的是不同判斷標(biāo)準(zhǔn)之下的內(nèi)容。檢驗(yàn)回歸方程是否顯著，看P值；查看效應(yīng)量的大小看R2（R平方）。在其他情況均相同的情況下，R2（R平方）越大，P值越�。籔值越小，R2（R平方）越大。 其二，對(duì)某一方程而言，當(dāng)R2達(dá)到0.8，但p大于0.005，比如0.1時(shí)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的效力太低，連大的效應(yīng)量（R2達(dá)到0.8）都不能有效檢驗(yàn)出來(lái)，提示研究者考慮提高研究效力，例如，增大N值。 其三，樓主本題中的多元線性回歸說(shuō)明的問(wèn)題是，（1）所選的三個(gè)因素（變量）可能不是K的有效預(yù)測(cè)因素（變量）；（2）樓主研究的效力較低，可以考慮提高效力，例如，增大N值。顯然，此方程不可用。 其四，結(jié)合多元和一元線性分析，還不能說(shuō)明K值受A 和B的影響不大，因?yàn)镹值并不太大，如前所述，可能是效力較低；同時(shí)，A和B對(duì)K的效應(yīng)量也不是特別低。 其五，單純從數(shù)學(xué)上看，可以認(rèn)為樓主本題的結(jié)果表明多元線性方程退化成一元線性方程后仍然線性不相關(guān)，但是，由于檢驗(yàn)效力較低，從專業(yè)的角度來(lái)說(shuō)，還不能得出這樣的結(jié)論。（同時(shí)，樓主所謂“退化”可能并不準(zhǔn)確。） |
6樓2013-07-16 22:46:24
邯鄲牧童
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8樓2013-08-27 12:13:49
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9樓2013-08-27 12:15:44
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