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函數(shù)論銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
量子力學(xué)中，表象變換問題，求助
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| A表象中，B的本征態(tài)跟B表象中，B的本征態(tài)一樣嗎？還有在A表象中，用什么來代表基矢，是用A表象中A的本征態(tài)來表示呢還是用A表象中的B的本征態(tài)？在求A表象到B表象的變換矩陣S中，我開始糊涂了，本征態(tài)都不知用哪個(gè)了。 |
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janecool
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【答案】應(yīng)助回帖
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華麗的飄過: 金幣+4, 專家考核, 3q 2013-08-16 00:39:59
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從數(shù)學(xué)形式上來說，同一算符在不同表象下的矩陣形式不一樣，本征態(tài)也不一樣的；在A表象中，以A的本征函數(shù)系來做基矢；兩個(gè)不同表象之間的變換是幺正變換，即是用S矩陣聯(lián)系； 說簡(jiǎn)單一些，即是選定了表象，就選中了希爾伯特空間的一組基底，就是選擇了一組表示方式，最簡(jiǎn)單的就是坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象，一種是把物理在坐標(biāo)空間來表示，而另一種是把物理在動(dòng)量空間中來表示；物理的實(shí)質(zhì)相同，但是物理在不同表象中的數(shù)學(xué)形式不同，動(dòng)量表象和坐標(biāo)表象之間的變換是一個(gè)幺正變換，通過S矩陣，可以將相同物理實(shí)質(zhì)的東西從不同的表象下的不同的矩陣形勢(shì)或者稱為不同表示方式聯(lián)系起來。 |
2樓2013-08-07 09:45:02
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華麗的飄過: 金幣+3, 專家考核, 3q 2013-08-16 00:40:32
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作為解析幾何中的一個(gè)常識(shí)，我們知道：二維平面上的一個(gè)向量與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。表示這個(gè)向量時(shí)，既可以采取直角坐標(biāo)系，也可以采取極坐標(biāo)系。與坐標(biāo)系選擇有關(guān)的其實(shí)是這些向量在所選坐標(biāo)系基矢上的投影分量。 同理，希爾伯特空間中的態(tài)矢量，包括任一力學(xué)量算符的本征態(tài)矢量，都與表象的選擇無關(guān)。與表象選擇有關(guān)的是所謂“波函數(shù)”。 F表象中的波函數(shù)它們實(shí)際上是態(tài)矢量在力學(xué)量算符F的各個(gè)本征態(tài)矢量上的投影分量。 |
8樓2013-08-08 00:10:58
fyl7
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
華麗的飄過: 金幣+3, 3q 2013-08-16 00:40:14
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| 舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，坐標(biāo)（A）表象下，動(dòng)量（B）本征態(tài)是exp(ip_0x)，而在動(dòng)量表象下，動(dòng)量本征態(tài)是δ(p-p_0)。用抽象的狄拉克符號(hào)來表示，就是動(dòng)量本征態(tài)|p0>，在坐標(biāo)表象下為<x|p0>，在動(dòng)量表象下，為<p|p0>。一般地，A表象的基矢用A的本征態(tài)來表示是最方便的，比如|a>，A|a>=a|a>，當(dāng)然它也有B表象下的形式，即|a>= ∑_|b><b|a>。 |
3樓2013-08-07 09:48:14
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4樓2013-08-07 10:59:02
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6樓2013-08-07 16:43:50
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就是概念模糊，才問啊，對(duì)于這個(gè)問題你想怎樣理解就怎樣理解吧，可不可以談一下你的理解呢 7樓2013-08-07 22:55:09
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5樓2013-08-07 11:28:11
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10樓2013-08-08 10:50:34
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