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[交流] 求矩陣2范數(shù)和矩陣F范數(shù)的習(xí)題已有1人參與

設(shè)n階Hermite矩陣A滿足（A+E)*(A-2E)^2=0,且rank(A+E)=r,求矩陣A的2范數(shù)和F范數(shù)。

現(xiàn)在沒金幣了。。。急啊
謝謝各位啦！

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1樓 2013-08-18 17:04:22

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A的特征值只有-1 和2；
由于rank(A+E)=r，所以-1是n-r重特征值；
于是2是r重特征值；

A的2范數(shù)為2
F范數(shù)為 sqrt(（-1）^2*(n-r)+2^2*r)=sqrt(n+3r);

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2樓2013-08-18 20:47:47

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2樓: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-18 20:47:47
A的特征值只有-1 和2；
由于rank(A+E)=r，所以-1是n-r重特征值；
于是2是r重特征值；

A的2范數(shù)為2
F范數(shù)為 sqrt(（-1）^2*(n-r)+2^2*r)=sqrt(n+3r);

謝謝您的解答！
這道題跟A是否Hermite矩陣有關(guān)系嗎?有的話用了什么性質(zhì)呢？
再一個(gè)n為什么不等于3?

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3樓2013-08-18 21:45:16

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3樓: Originally posted by Leo22 at 2013-08-18 21:45:16
謝謝您的解答！
這道題跟A是否Hermite矩陣有關(guān)系嗎?有的話用了什么性質(zhì)呢？
再一個(gè)n為什么不等于3?...

因?yàn)槭莌ermite矩陣，所以2范數(shù)才是2 ，（A^H * A的特征值就是1和4，否則它的特征值不好確定）；
n不一定等于3啊；
譬如A=[-1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 2 1; 0 0 0 2];

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4樓2013-08-18 23:00:26

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4樓: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-18 23:00:26
因?yàn)槭莌ermite矩陣，所以2范數(shù)才是2 ，（A^H * A的特征值就是1和4，否則它的特征值不好確定）；
n不一定等于3��；
譬如A=;...

您好~初學(xué)范數(shù)和Hermite，您是否能解答下Hermite矩陣的2范數(shù)和F范數(shù)的計(jì)算公式，和其余矩陣有區(qū)別嚒？
另外，您舉得例子A=[-1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 2 1; 0 0 0 2]，這樣的話-1不就和2一樣成了2重根了嚒，（A+E)^2*(A-2E)^2=0？

不勝感激！

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5樓2013-08-19 08:06:38

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5樓: Originally posted by Leo22 at 2013-08-19 08:06:38
您好~初學(xué)范數(shù)和Hermite，您是否能解答下Hermite矩陣的2范數(shù)和F范數(shù)的計(jì)算公式，和其余矩陣有區(qū)別��？
另外，您舉得例子A=，這樣的話-1不就和2一樣成了2重根了嚒，（A+E)^2*(A-2E)^2=0？

不勝感激！...

Hermite矩陣是正規(guī)矩陣（A^H*A=A*A^H）于是A^H*A的特征值就等于|a|^2,（對于一般的矩陣，A^H*A的特征值不能如此計(jì)算）其中a是A的特征值；
于是2范數(shù)就等于A的絕對值（模長）最大的特征值的長度；

至于后一個(gè)問題，只要A滿足（A+E)*(A-2E)^2=0就行了；不理解的話看看特征多項(xiàng)式和最小多項(xiàng)式吧；

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6樓2013-08-19 10:00:01

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6樓: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-19 10:00:01
Hermite矩陣是正規(guī)矩陣（A^H*A=A*A^H）于是A^H*A的特征值就等于|a|^2,（對于一般的矩陣，A^H*A的特征值不能如此計(jì)算）其中a是A的特征值；
于是2范數(shù)就等于A的絕對值（模長）最大的特征值的長度；

至于后一個(gè)問 ...

十分感謝~！�。≌媸呛萌四�

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7樓2013-08-19 20:09:32

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