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[求助]
A是一個M*N的矩陣，B是一個N*M的矩陣，A*B等于單位陣，已知A，怎么求B
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RT~ 不知道有沒有什么方法可以求 謝謝！ |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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二樓tangise, 三樓daiben06以及四樓wshaoxin說的都是對的, 用的都是Moore-Penrose pseudoinverse. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse 我發(fā)現(xiàn)上述網(wǎng)頁上還有更豐富的內(nèi)容,就來八卦一下. 廣義逆有很多種, Moore-Penrose偽逆不過其中之一,是性質(zhì)比較好刻畫的那個. 舉例來說, A 是1 X N 向量 (1, 0,...,0), 那么任意型如(1, * , * ,..., *)^T 的N X1 向量B 都使得 A*B=1. 給定A: R^m --> R^n, 那么它確定兩個子空間. Ker A 屬于 R^m, Im A 屬于 R^n. 如果我們做R^n關(guān)于Im A 的隨便直和分解 R^n = Im A + P, 做R^m 關(guān)于Ker A 的隨便直和分解 R^m = Ker A + Q, 那么說起來 將 Im A 映射回Q 中原像( B(Ax)=x 屬于Q ), 將 K 映射成 0 的線性映射都可以當(dāng)做A的某種意義上的逆. 因為如果 Ax=y 且 x 屬于Q, 那么 By=x. 那為什么Moore-Penrose偽逆那么流行呢? 那是他們不胡亂選直和分解, 而是選擇正交(!!!) 分解, 就是 P是(Im A)的正交補空間, Q是(Ker A)的正交補空間, 那自然是唯一確定并且?guī)缀跏切再|(zhì)最好的選擇. 樓主知道了所有逆的構(gòu)造后, 就可以根據(jù)自己的需要找出相應(yīng)的"逆" 矩陣吧. |
6樓2013-09-05 01:36:50
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