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未來(lái)的呼吸新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
數(shù)學(xué)中的集合
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| 既是開(kāi)集又是閉集的集合。在數(shù)學(xué)拓?fù)渲�。謝謝 |
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xungzhe
新蟲(chóng) (初入文壇)
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【答案】應(yīng)助回帖
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未來(lái)的呼吸(xinmor代發(fā)): 金幣+5, 博學(xué)EPI+1, 代發(fā) 2013-11-30 00:13:41
未來(lái)的呼吸(xinmor代發(fā)): 金幣+5, 博學(xué)EPI+1, 代發(fā) 2013-11-30 00:13:41
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在拓?fù)鋵W(xué)中，在拓?fù)淇臻g中的閉開(kāi)集(Clopen set)是既是開(kāi)集又是閉集的集合。 例子 1.在任何拓?fù)淇臻g X 中，空集和整個(gè)空間 X 都是閉開(kāi)集。 2.有些拓樸空間內(nèi)有其他開(kāi)閉集，如離散空間的任意子集都是閉開(kāi)集。 3.考慮由兩個(gè)區(qū)間 [0,1] 和 [2,3] 的并集構(gòu)成的空間搜索 X。在 X 上的拓?fù)鋸膶?shí)直線 R 上的正常拓?fù)淅^承來(lái)的子空間拓?fù)�。�?X 中，集合 [0,1] 和 [2,3] 都是閉開(kāi)集。這是非常典型的例子: 只要空間是由有限數(shù)目個(gè)不相交連通單元以這種方式構(gòu)成的，這些單元就是閉開(kāi)集。 4.不太常見(jiàn)的例子，考慮所有有理數(shù)的空間 Q 帶有它們的正常拓?fù)�，和平方大�?2 的所有正有理數(shù)的集合 A。利用 √2 不在 Q 中的事實(shí)，可以非常容易的證明 A 是 Q 的閉開(kāi)子集。(還要注意 A 不是實(shí)直線 R 的閉開(kāi)子集；它在 R 中既不是開(kāi)集也不是閉集。) 參考鏈接：https://zhidao.baidu.com/link?url=huW1B2ZlsHF2avTcOjgiBnyOuNtKdqAQ2WTpFcU-83P93wcQMK5DHfrRVTw8CUANmU70ASu8iSex0etBZYYq__ |
2樓2013-09-24 11:08:32
mellon2011
金蟲(chóng) (小有名氣)
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3樓2013-09-26 08:10:04
shishangwei
新蟲(chóng) (初入文壇)
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4樓2013-09-26 08:39:43
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