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小明堆積木的問(wèn)題（類似更新過(guò)程，但不太一樣）
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小明用積木堆房子，假定他從零開(kāi)始，完成堆房子事件，所需要的時(shí)間為T。但是現(xiàn)在有一群壞孩子，經(jīng)常會(huì)過(guò)來(lái)進(jìn) 行破壞，每次破壞，都會(huì)導(dǎo)致小明的工作要重新開(kāi)始，假定小明很有耐心，每次被破壞以后，他都會(huì)從0開(kāi)始堅(jiān)持不 懈地堆積，所需時(shí)間仍為T。設(shè)壞孩子的到達(dá)服從泊松分布，到達(dá)強(qiáng)度為A（實(shí)際上只要有孩子到達(dá)，小明的工作就會(huì) 被破壞），請(qǐng)問(wèn)小明堆完房所需時(shí)間的概率分布？ 該時(shí)間取值范圍應(yīng)該是[T,無(wú)窮),但概率分布怎么求呢？求數(shù)學(xué)高手解答。 |
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2樓2013-09-27 20:35:35
EryXiang
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3樓2013-09-28 07:08:38
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【答案】應(yīng)助回帖
| 泊松分布是一個(gè)離散概率分布，所以說(shuō)小明房間被破壞的時(shí)間點(diǎn)肯定是從題目中無(wú)法得知的，即需要假設(shè)被破壞的時(shí)間段是均勻分布的。因?yàn)槠浔黄茐闹�，小明就修理，所以先設(shè)房子被破壞n-1次，可以得出的是小明修了n次的房子。其次再?gòu)男『⑵茐膎-1的概率考慮，就可以得出其概率是[e^(-x)x^(n-1)]/(n-1)! 。然后根據(jù)小孩破壞的時(shí)間進(jìn)行分析，可以看出小孩每次來(lái)破壞的時(shí)候應(yīng)該是平均的，也就是每次小明的房子被破壞的平均時(shí)間段是T/2。即可以列出式子是{[e^(-x)x^(n-1)]/(n-1)!}*[（n+1）/2]T。 |
4樓2013-10-03 21:01:51
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泊松分布是離散分布，但兩次破壞事件發(fā)生的時(shí)間間隔是服從指數(shù)分布且可能會(huì)在任意時(shí)間點(diǎn)發(fā)生吧。所以，被破壞時(shí)間點(diǎn)應(yīng)該不是離散。即，可能會(huì)在任何大于T的時(shí)間點(diǎn)發(fā)生吧？ 另，小孩子來(lái)破壞的時(shí)間也就不應(yīng)該用T/2來(lái)計(jì)了。個(gè)人的看法哈。 后來(lái)我發(fā)現(xiàn)用δ沖擊模型可以解決這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)楹芟嗨啤?br /> 不過(guò)謝謝您的回答，有問(wèn)題可以繼續(xù)討論。 |
5樓2013-10-05 01:27:32
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