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sunhan

木蟲 (正式寫手)

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[求助] 關(guān)于布里淵區(qū)的問題

請問為什么會存在布里淵區(qū)？布里淵區(qū)為理解晶體提供了什么方便？

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1樓 2013-10-27 13:05:01

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1008020229

新蟲 (初入文壇)

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【答案】應(yīng)助回帖

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sunhan: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-12 18:42:34

波矢空間
固體的能帶理論中，各種電子態(tài)按照它們的波矢分類。在波矢空間中取某一倒易點(diǎn)陣為原點(diǎn)，作所有倒易點(diǎn)陣矢量的垂直平分面，這些面波矢空間劃分為一系列的區(qū)域：其中最靠近原點(diǎn)的一組面所圍的閉合區(qū)稱為第一布里淵區(qū)；在第一布里淵區(qū)之外，由于一組平面所包圍的波矢區(qū)叫第二布里淵區(qū)；依次類推可得第三、四、…等布里淵區(qū)。各布里淵區(qū)體積相等，都等于倒易點(diǎn)陣的元胞體積。周期結(jié)構(gòu)中的一切波在布里淵區(qū)界面上產(chǎn)生布拉格反射,對于電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區(qū)界面上（即倒易點(diǎn)陣矢量的中垂面）產(chǎn)生不連續(xù)變化。根據(jù)這一特點(diǎn),1930年L.-N.布里淵首先提出用倒易點(diǎn)陣矢量的中垂面來劃分波矢空間的區(qū)域，從此被稱為布里淵區(qū)。
第一布里淵區(qū)
第一布里淵區(qū)就是倒易點(diǎn)陣的維格納－賽茨元胞，如果對每一倒易點(diǎn)陣作此元胞，它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由于完整晶體中運(yùn)動的電子、聲子、磁振子、……等元激發(fā)（見固體中的元激發(fā)）的能量和狀態(tài)都是倒易點(diǎn)陣的周期函數(shù)，因此只需要用第一布里淵區(qū)中的波矢來描述能帶電子、點(diǎn)陣振動和自旋波……的狀態(tài)，并確定它們的能量（頻率）和波矢關(guān)系。限于第一布里淵區(qū)的波矢稱為簡約波矢，而第一布里淵區(qū)又叫簡約區(qū)，在文獻(xiàn)中不加定語的布里淵區(qū)指的往往就是它。
布喇菲點(diǎn)陣
布里淵區(qū)的形狀取決于晶體所屬布喇菲點(diǎn)陣的類型。簡單立方、體心立方和面心立方點(diǎn)陣的簡約區(qū)分別為立方體，菱十二面體和截角八面體（十四面體）。它們都是對稱的多面體，并具有相應(yīng)點(diǎn)陣的點(diǎn)群對稱性，這一特征使簡約區(qū)中高對稱點(diǎn)的能量求解得以簡化（見晶體的對稱性）。
2簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)（Reduced Brillouin zone）：
由于晶體中的格波或者電子波的色散關(guān)系在波矢空間是周期為π/a的周期性函數(shù)（例如，E(k) = E(k+n/a)，則k和k+n/a表示相同的狀態(tài)；因此可把波矢限制在第一Brillouin區(qū)(－π/a < q < π/a ) 內(nèi)，而將其他區(qū)域通過移動n/a而合并到第一Brilouin區(qū)；在考慮能帶結(jié)構(gòu)時, 只需要討論第一Brilouin區(qū)就夠了。這時的第一Brillouin區(qū)也就稱為簡約布里淵區(qū)。
簡約布里淵區(qū)中的一個波矢可能對應(yīng)有幾個不同的能量狀態(tài)。該區(qū)域內(nèi)的波矢即稱為簡約波矢。簡約布里淵區(qū)的形狀因晶體結(jié)構(gòu)而異；實(shí)際上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞給出。金剛石結(jié)構(gòu)的Si、Ge和閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Ⅲ-Ⅴ族半導(dǎo)體等, 都具有面心立方Bravais格子, 因此都具有體心立方的倒格子, 從而也都具有相同形狀的第一Brilouin區(qū), 為截角八面體(即是由6個正方形和8個正六邊形構(gòu)成的14面體)。
3布里淵區(qū)的特殊k點(diǎn)采樣問題研究

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2樓2013-10-27 13:11:45

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