jwlvictory

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 71.3
帖子: 118
在線: 216.4小時
蟲號: 918779

[交流] 關(guān)于貝塞爾函數(shù)的問題

一階貝塞爾函數(shù) $J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\alpha+1)} {\left(\frac{x}{2}\right)}^{2m+\alpha}$ 中，當 $x=\alpha=m=0$ 時，會出現(xiàn) $0^0$ 項，這個應(yīng)該沒有意義的，為什么 $J_0(0)=1$ 呢？

[ Last edited by jwlvictory on 2013-10-30 at 21:25 ]

回復此樓

» 搶金幣啦！回帖就可以得到:

查看全部散金貼

1樓 2013-10-30 21:23:12

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

回帖支持 ( 顯示支持度最高的前 50 名 )

askuyue

鐵桿木蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 12 (小學生)
金幣: 6810.2
帖子: 2024
在線: 188.3小時
蟲號: 2260045

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

這是因為上述函數(shù),當\alpha = 0,在x=0可以分解為：
1+(1/4)*z^2+(1/64)*z^4+(1/2304)*z^6+(1/147456)*z^8+O(z^9)

贊一下(1人)

回復此樓

22樓2013-10-31 09:37:28

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

jwlvictory

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 71.3
帖子: 118
在線: 216.4小時
蟲號: 918779

樓上的同志們，就兩個金幣，至于嘛？

贊一下

回復此樓

11樓2013-10-30 22:20:35

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

florahdu

禁蟲 (文壇精英)

★
jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

本帖內(nèi)容被屏蔽

16樓2013-10-30 22:27:42

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

應(yīng)助: 1641 (講師)
金幣: 15037.3
帖子: 3410
在線: 1223.7小時
蟲號: 291104

★ ★ ★
jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與
jwlvictory: 金幣+2 2013-10-30 23:01:07

用Matlab試下：0^0，會返回1
用Mathematica：0^0，返回無解
Excel：0^0，返回無解
Windows自帶計算器：0^0，會返回1

贊一下

回復此樓

20樓2013-10-30 22:46:34

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

jwlvictory

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 71.3
帖子: 118
在線: 216.4小時
蟲號: 918779

引用回帖:

20樓: Originally posted by dingd at 2013-10-30 22:46:34
用Matlab試下：0^0，會返回1
用Mathematica：0^0，返回無解
Excel：0^0，返回無解
Windows自帶計算器：0^0，會返回1

數(shù)學上來說0^0是沒有意義的
但是想知道在這個函數(shù)里有什么意義。

贊一下

回復此樓

21樓2013-10-30 23:05:26

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

jwlvictory

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 71.3
帖子: 118
在線: 216.4小時
蟲號: 918779

引用回帖:

22樓: Originally posted by askuyue at 2013-10-31 09:37:28
這是因為上述函數(shù),當\alpha = 0,在x=0可以分解為：
1+(1/4)*z^2+(1/64)*z^4+(1/2304)*z^6+(1/147456)*z^8+O(z^9)

這個分解結(jié)果是從最基本的公式寫出來的，繞不開0^0這個項的。
我已經(jīng)找到答案了，數(shù)學界對于0^0的值是有爭議的，具體可參考維基百科的"Exponentiation"詞條以及以及“concrete mathmatics” Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik。像多項式、冪級數(shù)以及二項式定理需要依賴于0^0=1，否者沒有意義了。

贊一下

回復此樓

23樓2013-10-31 10:11:12

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

一般定義零的零次方為x的x次方當x趨向零的極限，也就是1了。運用羅彼塔法則可求出x*lnx當x趨向零時的極限，其結(jié)果為零。因此x的x次方當x趨向零的極限即為1.

贊一下

回復此樓

24樓2013-11-02 16:32:07

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

jwlvictory

金蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
金幣: 71.3
帖子: 118
在線: 216.4小時
蟲號: 918779

引用回帖:

24樓: Originally posted by peterflyer at 2013-11-02 16:32:07
一般定義零的零次方為x的x次方當x趨向零的極限，也就是1了。運用羅彼塔法則可求出x*lnx當x趨向零時的極限，其結(jié)果為零。因此x的x次方當x趨向零的極限即為1.

謝謝！

回復此樓

25樓2013-11-03 14:34:48

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖

引用回帖:

25樓: Originally posted by jwlvictory at 2013-11-03 14:34:48
謝謝！...

具體求解過程：
lim x^x=lim exp(x*lnx)=exp[lim (x*lnx)]=exp{lim [lnx/(1/x)]}
=exp{lim[(1/x)/(-x^2)]}=exp{lim(-x)}=exp(0)=1
由于書寫不方便的原因，求極限時x的趨向未能注明，而本處全為x趨向零。
解題完畢。

贊一下

回復此樓

26樓2013-11-03 14:52:08

已閱回復此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

簡單回復

userhung2樓

2013-10-30 21:57 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

userhung3樓

2013-10-30 21:57 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

readytogo4樓

2013-10-30 21:58 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

readytogo5樓

2013-10-30 21:58 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

求不重復6樓

2013-10-30 22:06 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

ohcesc7樓

2013-10-30 22:08 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

ohcesc8樓

2013-10-30 22:08 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

miaojiabing9樓

2013-10-30 22:09 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

天涯201210樓

2013-10-30 22:12 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

youxi212樓

2013-10-30 22:20 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

zhchzhsh207613樓

2013-10-30 22:25 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

zhchzhsh207614樓

2013-10-30 22:26 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

florahdu15樓

2013-10-30 22:27 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

haixiawu17樓

2013-10-30 22:30 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

wlxiao18樓

2013-10-30 22:37 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

wlxiao19樓

2013-10-30 22:37 回復

jwlvictory(金幣+1): 謝謝參與

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 0854電子信息求調(diào)劑 +7	α____ 2026-03-22	9/450	2026-03-25 13:37 by α____
[考研] 材料277求調(diào)劑 +3	min3 2026-03-24	3/150	2026-03-25 11:57 by userper
[考研] 289求調(diào)劑 +10	碩星赴 2026-03-23	10/500	2026-03-25 10:11 by userper
[考研] 化學調(diào)劑 +6	yzysaa 2026-03-21	6/300	2026-03-25 09:27 by aa331100
[考研] 材料專碩找調(diào)劑 +5	哈哈哈吼吼吼哈 2026-03-23	5/250	2026-03-24 19:07 by 了了了了。。
[考研] 一志愿南航材料專317分求調(diào)劑 +5	炸呀炸呀炸薯條 2026-03-23	5/250	2026-03-24 16:52 by 星空星月
[考研] 材料專碩331求調(diào)劑 +4	鮮當牛 2026-03-24	4/200	2026-03-24 15:58 by JourneyLucky
[考博] 申博26年 +4	八6八68 2026-03-19	4/200	2026-03-24 15:49 by 小Ben呵呵
[考研] 求調(diào)劑一志愿武漢理工大學材料工程（085601） +5	WW.' 2026-03-23	7/350	2026-03-24 14:50 by sprinining
[考研] 材料與化工328分調(diào)劑 +4	。，。，。，。i 2026-03-23	4/200	2026-03-24 11:03 by 544594351
[考研] 一志愿華東理工大學081700，初試分數(shù)271 +5	kotoko_ik 2026-03-23	6/300	2026-03-24 10:29 by 學術(shù)搬磚er
[考研] 070300，一志愿北航320求調(diào)劑 +3	Jerry0216 2026-03-22	5/250	2026-03-23 09:16 by 。。堂堂
[考研] 317求調(diào)劑 +12	申子申申 2026-03-19	18/900	2026-03-22 22:23 by luoyongfeng
[考研] 考研調(diào)劑 +3	呼呼？~+123456 2026-03-21	3/150	2026-03-21 20:04 by 無際的草原
[考研] 求調(diào)劑 +6	Mqqqqqq 2026-03-19	6/300	2026-03-21 08:04 by JourneyLucky
[考研] 考研調(diào)劑求學校推薦 +3	伯樂29 2026-03-18	5/250	2026-03-20 22:59 by JourneyLucky
[考研] 求調(diào)劑一志愿南京航空航天大學289分 +3	@taotao 2026-03-19	3/150	2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西安交通大學學碩 354求調(diào)劑211或者雙一流 +3	我想要讀研究生 2026-03-20	3/150	2026-03-20 20:13 by JourneyLucky
[考研] 材料考研調(diào)劑 +3	xwt。 2026-03-19	3/150	2026-03-19 11:22 by w沐陽w
[考研] 本科鄭州大學物理學院，一志愿華科070200學碩，346求調(diào)劑 +4	我不是一根蔥 2026-03-18	4/200	2026-03-19 09:11 by 浮云166