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shy1992331新蟲 (小有名氣)
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[交流]
高等代數(shù)中關(guān)于矩陣的一個(gè)等式 已有1人參與
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| X：n*p, L:q*p 滿足rank(M)-rank(X)=rank(L)以及rank(M)=p 其中M是一個(gè)組合矩陣，上面為X下面為L(zhǎng)的一個(gè)(n+q)*p的矩陣（即：M'=(X' L')）證明：LAX'=0,其中A=(X'X+L'L)的逆 |
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hank612
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- 專業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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考慮R^p的兩個(gè)子空間 Im(X') 與 Im(L'). 由于Im(X') + Im(L') = Im (W), 因此 Rank( Im(X')交Im(L') ) = Rank[ Im(X') ] + Rank[ Im(L') ] - Rank[ Im(X') + Im(L') ] =rank(X)+rank(L)-rank(W) =0. 對(duì)于任意u, 由于X'u 屬于R^p 且 (X'X+L'L) 可逆, 設(shè) X'u= (X'X +L'L) y, 那么 L'L y = X' (u-Xy) =0 因?yàn)樽涌臻g交為零. 內(nèi)積 (Ly,Ly)=(L'Ly, y)=0, 即 Ly=0. 從而 內(nèi)積 (A X' u, L'w) = (y, L'w) = (Ly, w) =0, 對(duì)于任意 u, w. 因此 L A X' =0. |
2樓2013-11-02 04:36:42
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