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小剛6206銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
材料折彎變形問題
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| 請問一下 Q235B材料彎曲弧內(nèi)側(cè)受壓，外側(cè)受拉，怎么計算材料的變形量，外側(cè)理論減薄多少？ |
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peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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hwweven: 金幣+5, GEPI+1, 感謝詳細(xì)的解答 2013-11-15 21:28:15
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hwweven: 金幣+5, GEPI+1, 感謝詳細(xì)的解答 2013-11-15 21:28:15
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求解過程： 設(shè)彎曲弧曲率半徑為R，Q235材料的厚度為a，它的屈服極限σs即為235MPa,不考慮材料的加工硬化。一般鋼的楊氏模量為E=210×10^3 MPa。 根據(jù)材料的彈塑性變形理論，厚度一半的地方為中性層，不變形。中性層外面的部分發(fā)生拉伸變形，中性層里面的部分發(fā)生壓縮變形，內(nèi)外表面的變形的絕對值是一樣的（一個正，一個負(fù)。拉應(yīng)變?yōu)檎�，壓�?yīng)變?yōu)樨?fù)）。若將座標(biāo)原點放在中性層上，切向為x軸，法向（徑向）為y軸，由里向外為z軸組成OXYZ右手系笛卡爾直角坐標(biāo)系。以彎曲弧圓心向材料方向做兩條射線，夾角dθ。則最縱坐標(biāo)為y處的x方向總變形為: εx=[(R+a/2+y)*dθ-(R+a/2)θ*dθ]/[(R+a/2)θ*dθ] =2*y/(2*R+a) 材料x方向的總變形包括彈性(elastic)的εe和塑形(plastic)的εxp兩部分，彈性的部分應(yīng)為屈服應(yīng)力與楊氏模量之比: εe=σs/E， 故εxp=ε-εe=2*y/(2*R+a)-σs/E 外側(cè)一半的厚度從中性層向外具有越來越大的正應(yīng)變數(shù)值。因此外側(cè)一半厚度的拉應(yīng)變值的平均數(shù)值(average) εxa為： εxa=Integral{εy*dy/(a/2),0,a/2} =a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E 設(shè)材料寬度z方向不變形，只是長度x方向和厚度y方向發(fā)生平面變形。 則由塑性變形體積不變條件：εxap+εyap=0 得： εyap=-εxap=-{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E} 故外側(cè)的厚度一半部分的平均減薄量為： δ=εyap*a/2=-a/2*{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E} δ為負(fù)說明是變薄了（若為正就是增厚了）。 解題完畢。 |
2樓2013-11-15 17:27:26
小剛6206
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3樓2013-11-20 15:28:58
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4樓2013-11-20 15:53:31
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5樓2013-11-22 21:58:16
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6樓2013-11-26 16:57:37
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