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小剛6206銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
材料折彎變形問題
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| 請問一下 Q235B材料彎曲弧內(nèi)側(cè)受壓,外側(cè)受拉,怎么計算材料的變形量,外側(cè)理論減薄多少? |
木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
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求解過程: 設(shè)彎曲弧曲率半徑為R,Q235材料的厚度為a,它的屈服極限σs即為235MPa,不考慮材料的加工硬化。一般鋼的楊氏模量為E=210×10^3 MPa。 根據(jù)材料的彈塑性變形理論,厚度一半的地方為中性層,不變形。中性層外面的部分發(fā)生拉伸變形,中性層里面的部分發(fā)生壓縮變形,內(nèi)外表面的變形的絕對值是一樣的(一個正,一個負。拉應(yīng)變?yōu)檎,壓?yīng)變?yōu)樨摚。若將座標原點放在中性層上,切向為x軸,法向(徑向)為y軸,由里向外為z軸組成OXYZ右手系笛卡爾直角坐標系。以彎曲弧圓心向材料方向做兩條射線,夾角dθ。則最縱坐標為y處的x方向總變形為: εx=[(R+a/2+y)*dθ-(R+a/2)θ*dθ]/[(R+a/2)θ*dθ] =2*y/(2*R+a) 材料x方向的總變形包括彈性(elastic)的εe和塑形(plastic)的εxp兩部分,彈性的部分應(yīng)為屈服應(yīng)力與楊氏模量之比: εe=σs/E, 故εxp=ε-εe=2*y/(2*R+a)-σs/E 外側(cè)一半的厚度從中性層向外具有越來越大的正應(yīng)變數(shù)值。因此外側(cè)一半厚度的拉應(yīng)變值的平均數(shù)值(average) εxa為: εxa=Integral{εy*dy/(a/2),0,a/2} =a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E 設(shè)材料寬度z方向不變形,只是長度x方向和厚度y方向發(fā)生平面變形。 則由塑性變形體積不變條件:εxap+εyap=0 得: εyap=-εxap=-{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E} 故外側(cè)的厚度一半部分的平均減薄量為: δ=εyap*a/2=-a/2*{a^2/[4*(2*R+a)]-σs/E} δ為負說明是變薄了(若為正就是增厚了)。 解題完畢。 |
銅蟲 (初入文壇)
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