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seaside1002銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
二元函數(shù)極值求解 已有2人參與
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高等數(shù)學(xué)都忘記了，請求以下函數(shù)的求解 求以下函數(shù)的極值: f(x,y)=a(1-x)(x-c)+b*(1-y)y st. x-y>=d 其中，其中a,b,c d 為參數(shù)，且c<2d |
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feixiaolin
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2013-11-21 13:50:20, 265.5 K
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
seaside10022樓2013-11-21 13:50:26
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【答案】應(yīng)助回帖
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seaside1002(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2013-12-20 08:15:52
seaside1002(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2013-12-20 08:15:52
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Pf/Px=a*(c+1)-2*a*x Pf/py=b-2*b*y 令上兩式分別為零，解得駐點(diǎn)為：x=（c+1)/2; y=1/2 P^2f/Px^2=-2*a; P^2f/Py^2=-2*b; P^2f/PxPy=0 判別式： {P^2f/PxPy}^2-P^2f/Px^2*P^2f/Py^2=-4*a*b 討論： （1）a=b=0, f(x,y)≡0,無所謂極值； （2）當(dāng)a=0、b≠0或b=0、a≠0時，函數(shù)是個母線為拋物線的柱面，無極值； （3）若a、b均不為零，則a、b異號，判別式大于零，無極值，若a、b同號，判別式小于零，有極值，此時，a>0有極小值，a<0時有極大值。 |
6樓2013-12-19 22:47:37
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