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seaside1002銅蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
二元函數(shù)極值求解 已有2人參與
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高等數(shù)學(xué)都忘記了，請(qǐng)求以下函數(shù)的求解 求以下函數(shù)的極值: f(x,y)=a(1-x)(x-c)+b*(1-y)y st. x-y>=d 其中，其中a,b,c d 為參數(shù)，且c<2d |
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feixiaolin
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2013-11-21 13:50:20, 265.5 K
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
seaside10022樓2013-11-21 13:50:26
wurongjun
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
seaside1002: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝阿 2013-11-21 14:57:43
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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把f(x,y)寫(xiě)成如下形式: a*(1+c)^2/4+b/4-a*c-a*(x-(1+c)/2)^2-b*(y-1/2)^2 再根據(jù)a,b的正負(fù)性進(jìn)行分析! ab同號(hào)時(shí)二次項(xiàng)部分為橢圓;異號(hào)時(shí)為雙曲線! 再進(jìn)一步分析橢圓或者雙曲線和直線y-x+d=0的位置關(guān)系就可以判斷出極值! |
3樓2013-11-21 14:32:05
seaside1002
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4樓2013-11-21 14:56:11
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5樓2013-12-18 17:33:13
peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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seaside1002(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2013-12-20 08:15:52
seaside1002(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2013-12-20 08:15:52
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Pf/Px=a*(c+1)-2*a*x Pf/py=b-2*b*y 令上兩式分別為零，解得駐點(diǎn)為：x=（c+1)/2; y=1/2 P^2f/Px^2=-2*a; P^2f/Py^2=-2*b; P^2f/PxPy=0 判別式： {P^2f/PxPy}^2-P^2f/Px^2*P^2f/Py^2=-4*a*b 討論： （1）a=b=0, f(x,y)≡0,無(wú)所謂極值； （2）當(dāng)a=0、b≠0或b=0、a≠0時(shí)，函數(shù)是個(gè)母線為拋物線的柱面，無(wú)極值； （3）若a、b均不為零，則a、b異號(hào)，判別式大于零，無(wú)極值，若a、b同號(hào)，判別式小于零，有極值，此時(shí)，a>0有極小值，a<0時(shí)有極大值。 |
6樓2013-12-19 22:47:37
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