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南110金蟲(chóng) (正式寫手)
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[求助]
求解高斯函數(shù)和超高斯函數(shù)的功率譜密度函數(shù)
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我想用mathematica求解高斯函數(shù)和超高斯函數(shù)的功率譜密度函數(shù)，然后將功率譜密度的結(jié)果用于積分中。 求高手指點(diǎn)該如何計(jì)算超高斯函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。 如何求函數(shù)Exp[-x^(2*N)]的功率譜密度，其中N為 1, 2, 3, 4，5。 |
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N>1的傅里葉變換的思路，以N=2為例； 1）先求Exp[-x^(3)]的傅里葉變換 Exp[-(x+1)^3)]=Exp[-x^3)]*delt(x+1) //*為卷積符號(hào)，下同。 設(shè)Exp[-x^3)]的傅里葉變換為F3[jw], 則有 F3[jw]exp(jw)=FT{Exp[-(x+1)^3)]}=FT{Exp[-x^3-3x^2-3x-1]} =F3[jw]*FT{Exp[-(sqrt(3)x)^2]}*FT{Exp[-3x]}*2pidelt(w)/e 這是一個(gè)關(guān)于F3[jw]的微積分方程，式中FT{Exp[-(sqrt(3)x)^2]}，F(xiàn)T{Exp[-3x]}可知。 求解此微積分方程，可得F3[jw] 1）求Exp[-x^4)]的傅里葉變換 設(shè)FT{Exp[-x^4)]}=F4[jw], 仿上，有 F4[jw]exp(jw)=FT{Exp[-(x+1)^4)]}=FT{Exp[-x^4-4x^3-6x^2-4x-1]} 繼續(xù)解微分方程，可得F4[jw]。 |
3樓2013-11-25 13:15:37
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