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塒慕未央鐵蟲 (初入文壇)
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2013-11-28 14:35:35, 97 K
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
塒慕未央(feixiaolin代發(fā)): 金幣+20, 獎勵交流。 2013-11-29 09:21:22
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塒慕未央(feixiaolin代發(fā)): 金幣+20, 獎勵交流。 2013-11-29 09:21:22
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(1)當(dāng)x 趨向0-時，運(yùn)用羅比塔法則，有 lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 當(dāng)x 趨向0+時，lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 即函數(shù)從左、從右趨近0時，其極限均等于0處的函數(shù)值1，故它在x=0處是連續(xù)的。 （2）Integral{x*exp[5*x^2]*dx}=1/2*Integral{exp[5*x^2]*dx^2}=1/10*Integral{d[exp(5*x^2)]}=1/10*exp(5*x^2)+ C (3)采用分步積分法得： Integral{ln(6*x)*dx,1/6,1} =1*ln(6*1)-1/6*ln(6*1/6)-1/6*(1-1/6) =ln6-5/36 (4) 兩邊對x求導(dǎo)： exp(y)*y'=3*x^2+y+x*y' y'=3*x^2/[exp(y)-x] (5)令f '(x)=3*x^2-6*x=0,得到x1=0,x2=2 因為f ''(0)=6*0-6=-6＜0, 故在x=0處有極大值，將x=0代入函數(shù)式，得到y(tǒng)=0 因為f ''(2)=6*2--6=6＞0，故在x=2處有極小值，將x=2代入函數(shù)式，得到y(tǒng)=-4 由此可知，當(dāng)x∈（-∞，0]，函數(shù)單調(diào)遞增；x∈[0，2]，函數(shù)單調(diào)遞減；x∈[2，∞），函數(shù)再次單調(diào)遞增 （6）y=x與y=x^2的交點為（1，1），其圍成的面積為s: s=Integral{[x-x^2]*dx,0,1}=1/6 (7)x=1時，y=2,此切線的斜率k即為此點的導(dǎo)數(shù)值： k=6*1+2=8 故切線方程為：y-2=8*（x-1），即y=8*x-6 (8) 原式=lim {5*Sin(5*x)/(5*x)}=5*1=5 (9)原式=exp（6） （10）dy=-4*Sin（4*x）*dx (11)令y''=0 解得x=0,故拐點為（0，0） （12）由羅比塔法則，分子分母對x求導(dǎo)，得：原式=5 （13）dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=3/2*t (14) 原式=3/4 （15）y'=2*x*lnx+x , y'(1)=1 (16)x=±3處分別為可去間斷點和不可去間斷點 （17）1/2*Sin(2*x) (18) 2*x*Sin(x^2)=0 x=0,x^2=k*π， k=0,±1,±2,...... 綜合起來，x=sqrt(k*π)，k=0,±1,±2,...... （19）令t=4*Sinx,故原式=8*π （20）-1、4*C哦是（4*x+3）+ C （21）令y=ln(1+x)-x+1/2*x^2 x=0時，y=0 y'=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1) 當(dāng)x＞0時，很明顯y'＞0 由拉格朗日定理，當(dāng)x＞0時： y(x)=y(0)+y'[0+t*(x-0)]=0+y'(t*x)＞0 ，(0≤t≤1) 故：ln(1+x)＞x-1/2*x^2 證畢 |
4樓2013-11-29 01:17:01
hank612
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feixiaolin大神，這個忙還是不用幫吧。 這些題目都是很基本的，當(dāng)初我們都是這么過來的。 樓主翻翻筆記，爭取 自己解決吧，實在有困難再把有困難的題目單獨(dú)跳出來求助好了。 另外， 可以推薦軟件 www.wolframalpha.com 畢竟計算軟件就像計算機(jī)一樣，只是工具。 |
2樓2013-11-28 15:27:12
zywang1999
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3樓2013-11-28 20:20:44
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5樓2013-11-29 07:54:28
jabile
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6樓2013-11-29 09:20:44
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加油。9樓2013-11-29 11:04:22
peterflyer
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10樓2013-11-29 11:51:34
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