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塒慕未央鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
求高數(shù)大神 u幫忙做下 題
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| 我是個(gè)數(shù)學(xué)忙。各位師兄師姐幫忙啊 |

榮譽(yù)版主 (文壇精英)
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專家經(jīng)驗(yàn): +518 |
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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feixiaolin大神,這個(gè)忙還是不用幫吧。 這些題目都是很基本的,當(dāng)初我們都是這么過(guò)來(lái)的。 樓主翻翻筆記,爭(zhēng)取 自己解決吧,實(shí)在有困難再把有困難的題目單獨(dú)跳出來(lái)求助好了。 另外, 可以推薦軟件 www.wolframalpha.com 畢竟計(jì)算軟件就像計(jì)算機(jī)一樣,只是工具。 |

銀蟲(chóng) (小有名氣)

木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
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(1)當(dāng)x 趨向0-時(shí),運(yùn)用羅比塔法則,有 lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 當(dāng)x 趨向0+時(shí),lim[ln(1+x)/x]=lim 1/(1+x)=1 即函數(shù)從左、從右趨近0時(shí),其極限均等于0處的函數(shù)值1,故它在x=0處是連續(xù)的。 (2)Integral{x*exp[5*x^2]*dx}=1/2*Integral{exp[5*x^2]*dx^2}=1/10*Integral{d[exp(5*x^2)]}=1/10*exp(5*x^2)+ C (3)采用分步積分法得: Integral{ln(6*x)*dx,1/6,1} =1*ln(6*1)-1/6*ln(6*1/6)-1/6*(1-1/6) =ln6-5/36 (4) 兩邊對(duì)x求導(dǎo): exp(y)*y'=3*x^2+y+x*y' y'=3*x^2/[exp(y)-x] (5)令f '(x)=3*x^2-6*x=0,得到x1=0,x2=2 因?yàn)閒 ''(0)=6*0-6=-6<0, 故在x=0處有極大值,將x=0代入函數(shù)式,得到y(tǒng)=0 因?yàn)閒 ''(2)=6*2--6=6>0,故在x=2處有極小值,將x=2代入函數(shù)式,得到y(tǒng)=-4 由此可知,當(dāng)x∈(-∞,0],函數(shù)單調(diào)遞增;x∈[0,2],函數(shù)單調(diào)遞減;x∈[2,∞),函數(shù)再次單調(diào)遞增 (6)y=x與y=x^2的交點(diǎn)為(1,1),其圍成的面積為s: s=Integral{[x-x^2]*dx,0,1}=1/6 (7)x=1時(shí),y=2,此切線的斜率k即為此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值: k=6*1+2=8 故切線方程為:y-2=8*(x-1),即y=8*x-6 (8) 原式=lim {5*Sin(5*x)/(5*x)}=5*1=5 (9)原式=exp(6) (10)dy=-4*Sin(4*x)*dx (11)令y''=0 解得x=0,故拐點(diǎn)為(0,0) (12)由羅比塔法則,分子分母對(duì)x求導(dǎo),得:原式=5 (13)dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=3/2*t (14) 原式=3/4 (15)y'=2*x*lnx+x , y'(1)=1 (16)x=±3處分別為可去間斷點(diǎn)和不可去間斷點(diǎn) (17)1/2*Sin(2*x) (18) 2*x*Sin(x^2)=0 x=0,x^2=k*π, k=0,±1,±2,...... 綜合起來(lái),x=sqrt(k*π),k=0,±1,±2,...... (19)令t=4*Sinx,故原式=8*π (20)-1、4*C哦是(4*x+3)+ C (21)令y=ln(1+x)-x+1/2*x^2 x=0時(shí),y=0 y'=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1) 當(dāng)x>0時(shí),很明顯y'>0 由拉格朗日定理,當(dāng)x>0時(shí): y(x)=y(0)+y'[0+t*(x-0)]=0+y'(t*x)>0 ,(0≤t≤1) 故:ln(1+x)>x-1/2*x^2 證畢 |
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