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desertfoxwfm銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
請(qǐng)幫忙做兩個(gè)二重積分，謝謝。
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請(qǐng)幫忙算下面兩個(gè)雙重積分，先謝謝了（最好能把過程寫出來，呵呵） |
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feixiaolin
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【答案】應(yīng)助回帖
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1. 第一個(gè) 內(nèi)層積分 Integrate[ a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)), {t, 0, h} ] 分子分母* exp(-k*x)/b Integrate[ a*sin(pi*t/h)/( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] = Integrate[(a*( C+b*sin(pi*t/h))- a*C)/ ( C+b*sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] 分離 = Integrate[a, {t, 0, h} ]- Integrate[ a*C/ ( C+sin(pi*t/h)), {t, 0, h} ] 第一項(xiàng)，不用說了；第二項(xiàng)，有公式可查； 至此，好積分了。 最后，在外層對(duì)x積分一次，就妥了。 2. 第二個(gè)，倍角降冪，與第一個(gè)類似。 [ Last edited by feixiaolin on 2013-11-30 at 14:36 ] |
2樓2013-11-30 14:03:03
desertfoxwfm
銅蟲 (初入文壇)
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4樓2013-12-01 11:10:13
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以第一小題為例 被積函數(shù)：a*b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) =a*[b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)+a-a]/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) = a*1-a*a/( a+b*sin(pi*t/h)*exp(-k*x)) = a-a* exp(k*x)/( exp(k*x)+(b/a)*sin(pi*t/h)) 取c=(b/a)*sin(pi*t/h) 上式第二項(xiàng)對(duì)x不定積分，得a* ln(exp(k*x)+c)/k 對(duì)x定積分，則為 a* ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))/k- a* ln(exp(k*0)+ b/a*sin(pi*t/h))/k =a/k*ln(exp(k*L)+ b/a*sin(pi*t/h))- a/k* ln(1+ b/a*sin(pi*t/h)) 基本形式均為 ln(sin(m*t)+n) …… …… …… 第二項(xiàng)對(duì)t的不定積分式見圖片“4desertfoxwfm.jpg”。 整理，可得關(guān)于第二項(xiàng)的積分。 最后，原積分=a*L*h-第二項(xiàng)的積分 4desertfoxwfm.JPG |
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desertfoxwfm6樓2013-12-02 15:04:38
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7樓2013-12-04 13:20:25
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8樓2013-12-04 19:32:19
desertfoxwfm
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