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ayismas木蟲 (正式寫手)
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[求助]
關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)的一個(gè)問題 已有1人參與
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如果函數(shù)Y=f(X)的定義域S是一個(gè)凸的、有界的、非空的集合，值域U是S的一個(gè)非空的子集，并且該函數(shù)在定義域S上是連續(xù)的。是否定義域內(nèi)一定至少存在一點(diǎn)X’，使得f(X')=X'？ 由不定點(diǎn)定理可知當(dāng)U=S時(shí)，上面的問題一定成立。如果U是S的真子集，上面的問題是否依然成立？如果成立的話，如何證明？如果不成立的話，有什么反例或者證明方法？ 請(qǐng)大神幫助�。�！ |
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weft
木蟲 (正式寫手)
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8樓2014-01-01 14:03:06
ayismas
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3樓2014-01-01 13:11:29
weft
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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樓主, 很抱歉, 有一個(gè)壞消息和好消息要告訴你. 壞消息是: 很遺憾, 當(dāng) 好消息是: 你想要的結(jié)果還有挽回的余地, 將定義域的有界性替換為閉性, 同時(shí)加強(qiáng)要求映射的像集是列緊的, 那么此時(shí)一定有不動(dòng)點(diǎn), 這就是所謂的Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理. Schauder fixed point theorem.png |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
ayismas4樓2014-01-01 13:14:01
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