 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 7 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 1816 | 回復(fù): 6 | |||
nagami木蟲 (正式寫手)
|
[交流]
所知的偏微分方程的幾種定性方法 已有4人參與
|
|
大量的數(shù)學(xué)物理方程的推到，依賴于守恒律以及某些對稱性假設(shè)的結(jié)果，所以很大程度上方程的推到變得簡單（相對于求解）。事物的兩面性告訴我們，求解PDEs將必然耗去我們大量的時間和精力。相反，如果有另一種方式，使得詮釋物理過程在數(shù)學(xué)上變得異常復(fù)雜，那對于可解的問題是否將變得簡單化。。。。。 1.Hilbert space method 關(guān)于微分算子的一種自然的表述應(yīng)該是廣義函數(shù)下的解釋。因而PDEs被理解為廣義函數(shù)空間中的一個元，其實是檢驗函數(shù)空間的歸納極限拓撲使得微分運算暢通無阻，而且還保持TVS的完備性。由于大量的函數(shù)空間的對偶空間可以被嵌入在廣義函數(shù)空間里面，所以PDEs可以被理解為一種對偶形式。Hilbert space 一方面是自對偶的，另一方面有一個自然的內(nèi)積結(jié)構(gòu)與物理的能量觀念對應(yīng)。所以大量的力學(xué)及物理問題可由變分不等方程描述。熱學(xué)，彈性，粘彈性，塑性，各種摩擦問題，Bingham流體，電磁，etc 當然一般不能在廣義函數(shù)空間下面討論這類問題，一個重要的困難在于乘法運算。還好我們有局部可積函數(shù)對應(yīng)的廣義函數(shù)，加入范數(shù)結(jié)構(gòu)，就變得十分有用。一個著名的例子就是Sobolev space。確定在什么樣的空間下面討論PDEs的解，這是首先面對的大問題。。。 此外，還有非齊次問題，邊界的幾何條件，etc 相當長遠的路。。。。 2.Weak convergence method 脫離Hilbert space的良好結(jié)構(gòu)，這是Banach space中求解PDEs的另一種方法。具體不知，無限維Banach space中單位球緊性缺失，必須要考慮各種各樣的弱拓撲了。通常是選擇使得連續(xù)線性泛函族（范拓撲下）保持連續(xù)的最弱拓撲。一系列的討論自然就來了，緊性，可分性，etc 倘若掌握了這種方法的精髓，想必十分強大。 3.Fixed point methd 為了說明某些存在性問題，除了緊性，fixed point 的觀點另辟蹊徑。一般有metrix fixed point theorem，但最著名也是最有影響的是topological fixed point theorem。這年頭，拓撲化視乎是個趨勢。與拓撲相關(guān)的結(jié)果一般具有可遺傳性，就是在同胚下保持某種不變性，這里我們說的是不動點存在性。各種延拓的定理在此表現(xiàn)得異常強大。PDEs問題以另一種角度被解釋了，我們可以在normed space下考慮這類問題，直接求解算子方程的強大工具，這是代數(shù)拓撲的魅力啊�？上�，一般我們很難獲得迭代格式用于計算機計算。魚和熊掌不可兼得吧。。。 應(yīng)該還有其他的各類方面，請各種蟲友，列舉一二，希望通俗易懂點的，交流交流。。。  大概還有 4.Lie group method 李群分析與PDEs，有一些書講這個，比如“瑞典人Nail H. Ibragimov編寫的李群分析與偏微分方程關(guān)系式之手冊” [ Last edited by nagami on 2013-12-9 at 16:11 ] |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
346求調(diào)劑[0856]
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
一志愿山大07化學(xué) 332分 四六級已過 本科山東雙非 求調(diào)劑！
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
310求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
機械專碩299求調(diào)劑至材料
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
070300化學(xué)319求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
08工科 320總分 求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
一志愿天津大學(xué)化學(xué)工藝專業(yè)（081702）315分求調(diào)劑
已經(jīng)有12人回復(fù)
-
307求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
265求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
301求調(diào)劑
已經(jīng)有10人回復(fù)
» 本主題相關(guān)價值貼推薦，對您同樣有幫助:
- 求助投稿期刊雜志
已經(jīng)有6人回復(fù)
- 環(huán)境數(shù)學(xué)模型投哪個雜志
已經(jīng)有9人回復(fù)
- 怎么學(xué)流體力學(xué)？
已經(jīng)有16人回復(fù)
- 偏向于方程和幾何（幾何分析）的雜志有哪些呀？推薦幾個吧
已經(jīng)有16人回復(fù)
- 【有獎活動】--來談?wù)勀闼x過的數(shù)學(xué)名著
已經(jīng)有14人回復(fù)
- 什么是mild solution？
已經(jīng)有8人回復(fù)
- 數(shù)學(xué)青年基金,手工僅查出9個!
已經(jīng)有55人回復(fù)
- 【討論】你所知道的非線性方法
已經(jīng)有8人回復(fù)
feixiaolin
榮譽版主 (文壇精英)
-
專家經(jīng)驗: +518 - 應(yīng)助: 942 (博后)
- 貴賓: 1.275
- 金幣: 3430
- 散金: 58785
- 紅花: 532
- 沙發(fā): 11
- 帖子: 24215
- 在線: 2601.8小時
- 蟲號: 2139575
- 注冊: 2012-11-21
- 專業(yè): 光學(xué)信息獲取與處理
- 管轄: 數(shù)學(xué)
2樓2013-12-06 21:58:41
nagami
木蟲 (正式寫手)
- 數(shù)學(xué)EPI: 1
- 應(yīng)助: 64 (初中生)
- 金幣: 604.9
- 散金: 281
- 紅花: 33
- 帖子: 675
- 在線: 1131.6小時
- 蟲號: 1912637
- 注冊: 2012-07-27
- 性別: GG
- 專業(yè): 拓撲學(xué)
3樓2013-12-07 08:59:39
feixiaolin
榮譽版主 (文壇精英)
-
專家經(jīng)驗: +518 - 應(yīng)助: 942 (博后)
- 貴賓: 1.275
- 金幣: 3430
- 散金: 58785
- 紅花: 532
- 沙發(fā): 11
- 帖子: 24215
- 在線: 2601.8小時
- 蟲號: 2139575
- 注冊: 2012-11-21
- 專業(yè): 光學(xué)信息獲取與處理
- 管轄: 數(shù)學(xué)
4樓2013-12-07 09:03:55
hitjyc
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 971.1
- 帖子: 52
- 在線: 33.8小時
- 蟲號: 1828926
- 注冊: 2012-05-22
- 性別: GG
- 專業(yè): 偏微分方程
5樓2013-12-07 12:15:15
 本帖僅樓主可見 |
6樓2013-12-09 11:37:05
laohuajiang
至尊木蟲 (職業(yè)作家)
老花匠
- 應(yīng)助: 25 (小學(xué)生)
- 貴賓: 5.103
- 金幣: 24630.6
- 散金: 12309
- 紅花: 351
- 沙發(fā): 7
- 帖子: 4476
- 在線: 1301.5小時
- 蟲號: 2683919
- 注冊: 2013-09-26
- 性別: GG
- 專業(yè): 計算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計算
7樓2013-12-09 21:29:54
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 nagami 的主題更新
| 7 | 1/1 | 返回列表 |
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 一志愿山大07化學(xué) 332分 四六級已過 本科山東雙非 求調(diào)劑！ +3 | 不想理你 2026-03-16 | 3/150 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 機械專碩299求調(diào)劑至材料 +3 | kkcoco25 2026-03-16 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 化學(xué)求調(diào)劑 +4 | 臨澤境llllll 2026-03-17 | 5/250 |
|
|
[考研] 280求調(diào)劑 +7 | 咕嚕曉曉 2026-03-18 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 324分 085600材料化工求調(diào)劑 +4 | llllkkkhh 2026-03-18 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 一志愿武理材料305分求調(diào)劑 +6 | 想上岸的鯉魚 2026-03-18 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 311求調(diào)劑 +5 | 冬十三 2026-03-18 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 308求調(diào)劑 +3 | 阿姐阿姐家啊 2026-03-18 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 一志愿武理材料工程348求調(diào)劑 +3 | ￣^￣゜汗 2026-03-19 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 一志愿 南京航空航天大學(xué)大學(xué) ，080500材料科學(xué)與工程學(xué)碩 +5 | @taotao 2026-03-20 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +3 | @taotao 2026-03-20 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 工科材料085601 279求調(diào)劑 +7 | 困于星晨 2026-03-17 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 廣西大學(xué)家禽遺傳育種課題組2026年碩士招生（接收計算機專業(yè)調(diào)劑） +3 | 123阿標 2026-03-17 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 0856調(diào)劑，是學(xué)校就去 +8 | sllhht 2026-03-19 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 材料學(xué)碩318求調(diào)劑 +5 | February_Feb 2026-03-19 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 085601材料工程專碩求調(diào)劑 +10 | 慕寒mio 2026-03-16 | 10/500 |
|
|
|
[考研] 275求調(diào)劑 +4 | 太陽花天天開心 2026-03-16 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 一志愿，福州大學(xué)材料專碩339分求調(diào)劑 +3 | 木子momo青爭 2026-03-15 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 326求調(diào)劑 +3 | mlpqaz03 2026-03-15 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 26考研一志愿中國石油大學(xué)(華東)305分求調(diào)劑 +3 | 嘉年新程 2026-03-15 | 3/150 |
|