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jiangxr314鐵蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
一道極限題，請(qǐng)教高手，急！ 已有3人參與
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一道考研極限題，請(qǐng)高手指點(diǎn)！急！ 2345截圖20140103102829.jpg |
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木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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6樓2014-01-04 10:21:31
zywang1999
銀蟲(chóng) (小有名氣)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
jiangxr314: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 非常感謝 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置頂 2014-01-05 19:57:23
jiangxr314: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 非常感謝 2014-01-05 09:53:17
feixiaolin: 回帖置頂 2014-01-05 19:57:23
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m趨于無(wú)窮大時(shí)， sum(i^d/m^d | i=1,..., m) ={ [0/2+(1/m)^d /2] + [(1/m)^d /2 + (2/m)^d /2] + ... + [((m-1)/m)^d /2 + (m/m)^d /2]}/m +1/2 = m * Integrate(x^d, 0, 1) +1/2 + o(1/m) = m /(d+1) +1/2 + o(1/m) 所以，原式 =lim [ m/(d+1) - m/(d+1) + 1/2] = 1/2 |
9樓2014-01-05 09:33:34
hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number 由于\Sum_{i=1}^m i^d 是有顯式表達(dá)式的，這題變得很簡(jiǎn)單 分子是 1/2* m^d + o(m^d), 所以極限就是1/2. |
3樓2014-01-03 12:07:11
Pchief
鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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試試 Stolz 定理，應(yīng)該很簡(jiǎn)單 http://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem |
2樓2014-01-03 11:24:12
hank612
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5樓2014-01-04 05:48:04
zywang1999
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7樓2014-01-05 08:45:14
hank612
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★ ★ ★
feixiaolin: 金幣+3 2014-01-05 20:03:43
feixiaolin: 金幣+3 2014-01-05 20:03:43
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zywang1999 的第9樓的證明是不完整的，有致命缺陷的。原因如下： (Sum 中位數(shù)求定積分) - Integrate(x^d, 0, 1) -->0 as m--> infinity, 但是為什么 m* [(Sum 中位數(shù)求定積分) - Integrate(x^d, 0, 1)] --> 0? TA 那里的o(1/m) 嚴(yán)格寫(xiě)出來(lái)應(yīng)該是o(m). Weft 的定理是最直接的證明， 2樓的Pchief 的定理也是可行的（我驗(yàn)證過(guò)），我用的是Simpson's Rule 算定積分， 只能證明x^d 是凸函數(shù)時(shí)的極限， 也就是當(dāng)d>=2. |
10樓2014-01-05 15:51:44
jiangxr314
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4樓2014-01-03 12:30:35
zywang1999
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8樓2014-01-05 08:55:23
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