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[求助]
數(shù)學(xué)盲，求助高人指點(diǎn)～ 已有6人參與
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求助數(shù)學(xué)大神，下面的結(jié)論正確嗎？ 若 下面的結(jié)論成不成立 （1）若 （2）若 如果成立，怎么證明。 坐等大神賜教，感激不盡～ [ Last edited by hlghdlg on 2014-1-14 at 11:27 ] |
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2樓2014-01-14 12:10:51
jabile
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nbadlq
鐵蟲 (初入文壇)
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9樓2014-01-14 12:58:09
hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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首先不妨設(shè) b=1, 否則 考慮 a1/b, a2/b,.., an/b. 先看r>1時(shí)，有 (x+y)^r > x^r +y^r, 如果x,y >0. 原因是： 對 r*(t+y)^{r-1} > r* t^{r-1} 從零積到x, 立得 (x+y)^r - y^r > x^r -0. 那么明顯有 (a1+a2+...+an)^r > a1^r +...+an^r =1, 因此 a1+..+an>1. 如果 r<1, 那么 1=a1^r+...+an^r =(a1^r+...+an^r)^{1/r} > (a1^r)*{1/r} +...+(an^r)^{1/r} = a1+。。+an 這就是你的觀察結(jié)果。 |
10樓2014-01-14 12:59:27
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