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martialvv鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
怎樣求解這個微分方程組？ 已有2人參與
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其中， 1-怎樣計(jì)算p1, p2, p3的解析解，不是用電腦做個圖像。 2-如果x=y, 結(jié)果怎么樣？ |
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martialvv
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5樓2014-01-17 17:38:03
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feixiaolin: 金幣+2 2014-01-16 09:20:07
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2樓2014-01-16 00:15:41
peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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求解過程： 由（1）p3=z*(p1)'/p2 (4) (4)代入(2) 得 ： (p2)'=-1/z*p1*z*(p1)'/p2=- p1*(p1)'/p2 故 [(p2)^2]'=-[(p1)^2]' (p2)^2=A-(p1)^2, A為積分常數(shù)，由邊界條件，得： A=a^2+b^2 (p2)^2=a^2+b^2-(p1)^2 (5) 由（1）p2=z*(p1)'/p3 (6) (6)代入(3) 得： (p3)^2]'=（z/y-z/x)*[(p1)^2]' (p3)^2=B+(z/y-z/x)*(p1)^2 再由邊界條件定出：B=c^2-(z/y-z/x)*a^2 (p3)^2=c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2 (7) 將（5）（7）代入（1）: dp1/{sqrt[a^2+b^2-(p1)^2]*sqrt[c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2]}=±dt/z 上式兩邊求不定積分，得到函數(shù)p1與自變量t的函數(shù)關(guān)系，再將p1=p1(t)代入（5）、（7），獲得p2、p3與自變量t的函數(shù)關(guān)系p2(t)和p3(t)。 計(jì)算完畢 |
3樓2014-01-16 09:17:39
peterflyer
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4樓2014-01-16 09:32:43
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