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[求助]
關(guān)于隨機(jī)變量的和的定義域的一個(gè)小疑問(wèn) 已有2人參與
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設(shè)X1，X2,,,Xn都是概率空間(A,F,\mu)上的隨機(jī)變量，由定理可知X=X1+X2+...+Xn也是隨機(jī)變量，現(xiàn)在我的疑問(wèn)是X的定義域是哪個(gè)空間？答案不外乎兩種：一.X的定義域仍是A，但在這種情況下，不妨取A={拋擲硬幣的正面，反面}，X1...Xn i.i.d, 且Xi(正面)=1，Xi(反面)=0，那么在這種情況下X的取值只有0或n，因?yàn)閄(正面)=1+1+...+1=n，X(反面)=0+0+...+0=0，這種情況應(yīng)該是錯(cuò)的；二.X的定義域是A*A*...*A，如果是這樣，那么就可以解釋上面例子中X的取值，即從0到n都可以取到，但是在這種情況下，關(guān)于定理“隨機(jī)變量和的期望=每個(gè)隨機(jī)變量的期望的和”就不能簡(jiǎn)單的用積分是線性的這個(gè)性質(zhì)來(lái)證明，那又該如何證明。 關(guān)于這個(gè)地方想了好久也沒(méi)想通  |
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4樓2014-02-12 11:05:43
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