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[求助]
關(guān)于隨機變量的和的定義域的一個小疑問 已有2人參與
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設(shè)X1，X2,,,Xn都是概率空間(A,F,\mu)上的隨機變量，由定理可知X=X1+X2+...+Xn也是隨機變量，現(xiàn)在我的疑問是X的定義域是哪個空間？答案不外乎兩種：一.X的定義域仍是A，但在這種情況下，不妨取A={拋擲硬幣的正面，反面}，X1...Xn i.i.d, 且Xi(正面)=1，Xi(反面)=0，那么在這種情況下X的取值只有0或n，因為X(正面)=1+1+...+1=n，X(反面)=0+0+...+0=0，這種情況應(yīng)該是錯的；二.X的定義域是A*A*...*A，如果是這樣，那么就可以解釋上面例子中X的取值，即從0到n都可以取到，但是在這種情況下，關(guān)于定理“隨機變量和的期望=每個隨機變量的期望的和”就不能簡單的用積分是線性的這個性質(zhì)來證明，那又該如何證明。 關(guān)于這個地方想了好久也沒想通  |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
hubeizk: 金幣+20, ★★★★★最佳答案, 在我想給金幣的人里面只有你的這個帖子能給，就全給這個帖子好了 2014-02-13 10:54:13
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樓主對測度論研究得很仔細，個人提點個人看法，不一定對，僅供樓主參考： A本身就是一個無窮乘積空間：即A={w=(w1,w2,w3,....,wn,...)|wi=正面或反面} 隨機變量Xn的定義為 Xn(w)=1 若 wn=正面，Xn(w)=0 若 wn=反面，n=1,2,3,.... 即隨機變量可以看成樣本點在第n個坐標上的投影 這樣X= X1+X2+...+Xn就比較好理解了 |
hubeizk9樓2014-02-12 12:53:29
polypro
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2樓2014-02-12 10:35:51
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4樓2014-02-12 11:05:43
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