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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 請教一個非常簡單的拉式變換
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ysjuuplj銀蟲 (小有名氣)
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請教一個非常簡單的拉式變換 已有2人參與
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請教y(t)一階導數的立方的拉氏變換是什么？ 我算的結果如圖1，結果是3s·[sY(s)].^3不知道對不對 圖1.png [ Last edited by ysjuuplj on 2014-2-16 at 12:12 ] |
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ysjuuplj(feixiaolin代發(fā)): 金幣+12 2014-02-26 11:26:28
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微分方程：y''+y'+y'^2=1 令u=y',則：u'+u+u^3=1 du/[u^3+u-1]=-dx 根據一元三次方程的卡爾丹求根公式，u^3+u-1可表達為： （u-a)*[(u-b)^2+c^2],其中a、b、c均為實數，可由卡爾丹公式得出。 再由代數有理分式分解定理： 1/[u^3+u-1]=A/(u-a)+(B*u+C)/[(u-b)^2+c^2] A、B、C為常數，均可由待定系數法得到。 故： A*Ln(u-a)+B/2*Ln[(u-b)^2+c^2]+(1+B*b/c)*Arctg[(u-b)/c]=D-x 。 其中D為積分常數。結合邊界條件可定出D。 將u=dy/dx代入上式，得到一個一階非線性常微分隱式方程。很無奈，這個方程求不出解析解。 |
7樓2014-02-16 20:18:47
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9樓2014-02-16 20:29:26
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送紅花一朵 |
非常感激您的回復，根據您的推導，解析表達式會非常復雜，我把原文掛上可能更簡單， 原文后面的Fig.3是根據前面的公式13畫出來的，我的最終目的是想知道怎么畫出來的？ 我解釋一下公式13方便您理解: 公式13就是一個單自由度動力學方程(公式2)，進行無量綱化得到的公式6，他把公式6寫成公式13的樣子。 下面的話我用word打好，截圖上來，因為有的是用公式編輯器才能打出來。 圖3.jpg |
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