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ssj594ssj銅蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
求教已知節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值的積分方案 已有1人參與
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近日在考慮算法的過(guò)程中遇到一個(gè)有趣的困難，教材上的數(shù)值積分大多是基于已知計(jì)算節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值猜測(cè)函數(shù)在給定區(qū)間上的積分結(jié)果，其代表就是Gauss積分了。但是如果不單知道函數(shù)在給定節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值，還知道其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，相同節(jié)點(diǎn)數(shù)直覺(jué)上應(yīng)該有更高的代數(shù)精度，但是具體如何利用節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值小弟卻沒(méi)有想法，找了找數(shù)值積分的書(shū)好像也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，希望可以與諸君一同思考一下。 謝謝 |
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yongcailiu
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2樓2014-02-20 08:00:03
ssj594ssj
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3樓2014-02-20 16:21:45
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4樓2014-02-21 08:16:28
ssj594ssj
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嗯，從插值多項(xiàng)式出發(fā)構(gòu)造積分格式的確是常見(jiàn)的思路。節(jié)點(diǎn)位置固定的情況下（也就是Simpson積分）這個(gè)思路小弟認(rèn)為是最簡(jiǎn)單的，但是如果是為了追求高代數(shù)精度的話(huà)，節(jié)點(diǎn)位置也要相應(yīng)優(yōu)化，這里不知為何遇到了很大的困難，如果直接假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置，函數(shù)值的權(quán)與導(dǎo)數(shù)值的權(quán)三個(gè)未知數(shù)并求解方程組的話(huà)意外地沒(méi)有實(shí)數(shù)解，然后就跪了orz |
5樓2014-02-21 15:39:11
yongcailiu
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http://en.wikipedia.org/wiki/Chebfun 你了解一下網(wǎng)址中給的軟件，以前聽(tīng)人說(shuō)過(guò)，應(yīng)該挺好用的，希望對(duì)你有幫助 |
6樓2014-02-22 08:24:06
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