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2樓2014-03-20 17:11:35
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3樓2014-03-21 12:33:15
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授權(quán)轉(zhuǎn)載：當(dāng)我談數(shù)學(xué)建模時(shí)我談些什么——美賽一等獎(jiǎng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 來(lái)源： 交大數(shù)協(xié)的日志 當(dāng)我談數(shù)學(xué)建模時(shí)我談些什么——美賽一等獎(jiǎng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 前言：2012 年3月28號(hào)晚，我知道了美賽成績(jī)，一等獎(jiǎng)（Meritorious Winner），沒(méi)有太多的喜悅，只是感覺(jué)釋?xiě)�，一年以�?lái)的努力總算有了回報(bào)。從國(guó)賽遺憾丟掉國(guó)獎(jiǎng)，到美賽一等，這一路走來(lái)太多的不易，感謝我的家人、隊(duì) 友以及朋友的支持，沒(méi)有你們，我無(wú)以為繼。 這篇文章在美賽結(jié)束后就已經(jīng)寫(xiě)好了，算是對(duì)自己建模心得體會(huì)的一個(gè)總結(jié)�，F(xiàn)在成績(jī)塵埃落定，我也有足夠的自信把它貼出來(lái)，希望能夠幫到各位對(duì)數(shù)模感興趣的同學(xué)。 歡迎大家批評(píng)指正，歡迎與我交流，這樣我們才都能進(jìn)步。 個(gè)人背景：我2010年入學(xué)，所在的學(xué)校是廣東省一所普通大學(xué)，今年大二，學(xué)工商管理專(zhuān)業(yè)，沒(méi)學(xué)過(guò)編程。 學(xué) 校組織參加過(guò)幾屆美賽，之前唯一的一個(gè)一等獎(jiǎng)是三年前拿到的，那一隊(duì)的主力師兄憑借這一獎(jiǎng)項(xiàng)去了北卡羅來(lái)納大學(xué)教堂山分校，學(xué)運(yùn)籌學(xué)。今年再次拿到一等 獎(jiǎng)，我創(chuàng)了兩個(gè)校記錄：一是第一個(gè)在大二拿到數(shù)模美賽一等獎(jiǎng)，二是第一個(gè)在文科專(zhuān)業(yè)拿數(shù)模美賽一等獎(jiǎng)。我的數(shù)模歷程如下： 2011.4 校內(nèi)賽 三等獎(jiǎng) 2011.8 通過(guò)選拔參加暑期國(guó)賽培訓(xùn)（學(xué)校之前不允許大一學(xué)生參加） 2011.9 國(guó)賽 廣東省二等獎(jiǎng) 2011.11 電工杯 三等獎(jiǎng) 2012.2 美賽 一等獎(jiǎng)（Meritorious Winner） 動(dòng)機(jī)：我 參加數(shù)學(xué)建模的動(dòng)機(jī)比較單純，完全是出于興趣。我的專(zhuān)業(yè)是工商管理，沒(méi)有學(xué)過(guò)編程，覺(jué)得沒(méi)必要學(xué)。我所感興趣的是模型本身，它的思想，它的內(nèi)涵，它的發(fā)展 過(guò)程、它的適用問(wèn)題等等。我希望通過(guò)學(xué)習(xí)模型，能夠更好的去理解一些現(xiàn)象，了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)機(jī)理。數(shù)學(xué)模型中包含著一種簡(jiǎn)潔的哲學(xué)，深刻而迷人。 當(dāng)然獲得榮譽(yù)方面的動(dòng)機(jī)可定也有，誰(shuí)不想拿獎(jiǎng)呢？ 模型：數(shù)學(xué)模型的功能大致有三種：評(píng)價(jià)、優(yōu)化、預(yù)測(cè)。幾乎所有模型都是圍繞這三種功能來(lái)做的。比如，今年美賽A題樹(shù)葉分類(lèi)屬于評(píng)價(jià)模型，B題漂流露營(yíng)安排則屬于優(yōu)化模型。 對(duì) 于不同功能的模型有不同的方法，例如評(píng)價(jià)模型方法有層次分析、模糊綜合評(píng)價(jià)、熵值法等；優(yōu)化模型方法有啟發(fā)式算法（模擬退火、遺傳算法等）、仿真方法（蒙 特卡洛、元胞自動(dòng)機(jī)等）；預(yù)測(cè)模型方法有灰色預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾科夫鏈等。在數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站上有許多關(guān)于這些方法的相關(guān)介紹與文獻(xiàn)。 關(guān)于模型軟件與書(shū)籍，這方面的文章很多，這里只做簡(jiǎn)單介紹。關(guān)于軟件這三款已經(jīng)足夠：Matlab、SPSS、Lingo，學(xué)好一個(gè)即可（我只會(huì)用SPSS，另外兩個(gè)隊(duì)友會(huì)）。書(shū)籍方面，推薦三本，一本入門(mén)，一本進(jìn)級(jí)，一本參考，這三本足夠： 《數(shù)學(xué)模型》 姜啟源 謝金星 葉俊 高等教育出版社 《數(shù)學(xué)建模方法與分析》 Mark M. Meerschaert 機(jī)械工業(yè)出版社 《數(shù)學(xué)建模算法與程序》 司守奎 國(guó)防工業(yè)出版社 入 門(mén)的《數(shù)學(xué)模型》看一遍即可，對(duì)數(shù)學(xué)模型有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與把握，國(guó)賽前看完這本再練習(xí)幾篇文章就差不多了。另外，關(guān)于入門(mén)，韓中庚的《數(shù)學(xué)建模方法及其 應(yīng)用》也是不錯(cuò)的，兩本書(shū)選一本閱讀即可。如果參加美賽的話(huà)，進(jìn)級(jí)的《數(shù)學(xué)建模方法與分析》要仔細(xì)研究，這本書(shū)寫(xiě)的非常好，可以算是所有數(shù)模書(shū)籍中最好的 了，沒(méi)有之一，建議大家去買(mǎi)一本。這本書(shū)中開(kāi)篇指出的最優(yōu)化模型五步方法非常不錯(cuò)，后面的方法介紹的動(dòng)態(tài)模型與概率模型也非常到位。參考書(shū)目《數(shù)學(xué)建模算 法與程序》詳細(xì)的介紹了多種建模方法，適合用來(lái)理解模型思想，參考自學(xué)。 分工：數(shù)模團(tuán)隊(duì)三個(gè)人，一般是分別負(fù)責(zé)建模、編程、寫(xiě)作。當(dāng)然編程的可以建模，建模的也可以寫(xiě)作。這個(gè)要視具體情況來(lái)定，但這三樣必須要有人擅長(zhǎng)，這樣才能保證團(tuán)隊(duì)最大發(fā)揮出潛能。 這三個(gè)人中負(fù)責(zé)建模的人是核心，因?yàn)榻５娜藳Q定了整篇論文的思路與結(jié)構(gòu)，尤其是模型的選擇直接關(guān)系到了論文的結(jié)果與質(zhì)量。這次美賽，我們選的是A題，我負(fù)責(zé)建模與部分的寫(xiě)作。模型的選擇與論文的結(jié)構(gòu)是按照我的思路來(lái)做的，現(xiàn)在看來(lái)還是比較成功的。 對(duì) 于建模的人，首先要去大量的閱讀文獻(xiàn)，要見(jiàn)識(shí)盡可能多的模型，這樣拿到一道題就能迅速反應(yīng)到是哪一方面的模型，確定題目的整體思路。其次是接口的制作，這 是體現(xiàn)建模人水平的地方。所謂接口的制作就是把死的方法應(yīng)用到具體問(wèn)題上的過(guò)程，即用怎樣的表達(dá)完成程序設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)模型。比如說(shuō)遺傳算法的方法步驟大家都 知道，但是應(yīng)用到具體問(wèn)題上，編碼、交換、變異等等怎么去做就是接口的制作。往往對(duì)于一道題目大家都能想到某種方法，可就是做不出來(lái)，這其實(shí)是因?yàn)榻涌诓?對(duì)導(dǎo)致的。做接口的技巧只能從不斷地實(shí)踐中習(xí)得，所以說(shuō)建模的人任重道遠(yuǎn)。 另 外，在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，團(tuán)隊(duì)討論可以激烈一些，甚至可以吵架，但比賽時(shí)，一定要保持心平氣和，不必激烈爭(zhēng)論，大家各讓3分，用最平和的方法討論問(wèn)題，往往能取 得效果并且不耽誤時(shí)間。經(jīng)常有隊(duì)伍在比賽期間發(fā)生不愉快，導(dǎo)致最后的失敗，這是不應(yīng)該發(fā)生的，畢竟大家為了一個(gè)共同的目標(biāo)而奮斗，這種經(jīng)歷是很難得的。所 以一定要協(xié)調(diào)好隊(duì)員們之間的關(guān)系，這樣才能保證正常發(fā)揮，順利進(jìn)行比賽。 美賽特點(diǎn)：一 般人都認(rèn)為美賽比國(guó)賽要難，這種難在思維上，美賽題目往往很新穎，一時(shí)間想不出用什么模型來(lái)解。這些題目發(fā)散性很強(qiáng)，需要查找大量文獻(xiàn)來(lái)確定題目的真正意 圖，美賽更為注重思想對(duì)結(jié)果的要求卻不是很?chē)?yán)格，如果你能做出一個(gè)很優(yōu)秀的模型，也許結(jié)果并不理想也可能獲得高獎(jiǎng)。另外，美賽還難在它的實(shí)現(xiàn)，很多東西想 到了，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常困難，這需要較高的編程水平。 除了以上的差異，在實(shí)踐過(guò)程中，美賽和國(guó)賽最大的區(qū)別有三點(diǎn)： 第 一點(diǎn)區(qū)別當(dāng)然是美賽要用英文寫(xiě)作，而且要閱讀很多英文文獻(xiàn)。對(duì)于文獻(xiàn)閱讀，可以安裝有道詞典，開(kāi)啟截屏取詞功能，這樣基本上閱讀英文文獻(xiàn)就沒(méi)什么障礙了。 對(duì)于寫(xiě)作，有的組是寫(xiě)好中文再翻譯，有的是直接寫(xiě)英文，這兩種方式都可行。對(duì)于翻譯一定至少要留出8小時(shí)來(lái)，摘要可能就要修改1小時(shí)。如果想快點(diǎn)翻，可以 直接使用有道詞典，翻出來(lái)后再修改，雖然可能不地道，但至少比較準(zhǔn)確，這樣可大量節(jié)省翻譯時(shí)間。另外word要打開(kāi)糾錯(cuò)功能，綠線(xiàn)代表拼寫(xiě)錯(cuò)誤，紅線(xiàn)代表 語(yǔ)法錯(cuò)誤，完成論文后整體瀏覽時(shí)要多注意這兩種線(xiàn)，很可能會(huì)發(fā)現(xiàn)疏漏之處。我一直認(rèn)為翻譯不是美賽的重點(diǎn)，只要能把意思表達(dá)清楚就行了，不必在翻譯上浪費(fèi) 太多時(shí)間。 第 二點(diǎn)區(qū)別是美賽大量的用到了啟發(fā)式算法，如遺傳算法、模擬退火、粒子群等等。如果說(shuō)你在國(guó)賽時(shí)還認(rèn)為這些算法遙不可及，那么到了美賽你就必須掌握它了。其 實(shí)我認(rèn)為對(duì)于搞編程實(shí)現(xiàn)的隊(duì)員只要弄懂一種啟發(fā)式算法就好，因?yàn)閱l(fā)式算法是用來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題（多數(shù)為NP問(wèn)題）的，不同算法間有很大的相似性，所以只要 把一種學(xué)精了，這一類(lèi)的問(wèn)題就都能解了。個(gè)人認(rèn)為粒子群算法還是不錯(cuò)滴，遺傳與模擬退火有些老套了，不過(guò)選擇什么還是由你個(gè)人的接受程度決定，甚至你也可 以自創(chuàng)算法。 第 三點(diǎn)區(qū)別是美賽論文的排版不少人會(huì)使用Latex，一款用代碼編輯的排版軟件，它多用在對(duì)書(shū)籍和論文的排版上，效果美觀(guān)但是操作很復(fù)雜，尤其是插入圖片與 表格，不是一般的麻煩。而且，學(xué)習(xí)這種軟件必須是一次性全部學(xué)完不能間斷（據(jù)說(shuō)完整的學(xué)習(xí)時(shí)間大概是幾十個(gè)小時(shí)），只學(xué)某部分是沒(méi)有用的。如果時(shí)間不夠， 不建議去使用。其實(shí)除了目錄功能，生成的PDF文本使用Word排版幾乎能實(shí)現(xiàn)與Latex一樣的效果，所以我個(gè)人建議用Word。 前期準(zhǔn)備：關(guān)于參賽經(jīng)驗(yàn)，小組成員最好都曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模比賽，無(wú)論是國(guó)賽或是電工杯或是挑戰(zhàn)賽等等。個(gè)人認(rèn)為美賽的難度比較大，如果是第一次參加，往往很難做出理想結(jié)果，這樣會(huì)打擊到參加數(shù)模的積極性。所以不建議第一次搞數(shù)模競(jìng)賽就參加美賽。 賽前要準(zhǔn)備吃的東西，酌情而定。要準(zhǔn)備一些紅糖，以防身體不適。要注意盡量不要上火，可以準(zhǔn)備些水果。另外，我建議準(zhǔn)備3瓶紅牛，第二三四天各喝一瓶，確實(shí)能有保持精力的功效。正常的飯還是要吃，可以叫外賣(mài)或者托人去買(mǎi)飯�？傊@幾天一定要吃好。 關(guān)于書(shū)籍，沒(méi)什么好說(shuō)的，盡可能的借吧，雖然借了不一定有啥用，但是放在那里總歸是心里踏實(shí)。建議編程、模型、算法方面的書(shū)都借一些，另外最好也去借些數(shù)學(xué)工具書(shū)，方便翻譯。 另外還有就是要準(zhǔn)備好查找文獻(xiàn)的期刊網(wǎng)入口，無(wú)論是中文的知網(wǎng)、維普，還是英文的SCI、Springer等都要提前找到，一般學(xué)校的圖書(shū)館都會(huì)有，沒(méi)有的話(huà)問(wèn)其他學(xué)校同學(xué)借圖書(shū)館賬號(hào)，或是找代理，總之最后不要影響到比賽查找文獻(xiàn)就行。 時(shí)間：美 賽的時(shí)間是四天四夜，日期上是經(jīng)過(guò)5天，比國(guó)賽多一天一夜。因?yàn)樾枰g，所以美賽的時(shí)間同樣很緊張，這就要求犧牲睡眠時(shí)間來(lái)完成比賽。一般來(lái)說(shuō)，國(guó)賽期 間的睡眠時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，那么美賽期間的睡眠時(shí)間最好不要超過(guò)15小時(shí)（我是國(guó)賽6小時(shí)、美賽10小時(shí)）。這樣能保證高質(zhì)量完成論文，并且身體能承受 這樣的負(fù)荷�，F(xiàn)在來(lái)討論一下時(shí)間安排。 第 一天上午出題目，幾名隊(duì)員可以分工合作在一小時(shí)內(nèi)翻譯出題目的含義，搜索一些關(guān)鍵詞，看看題目的資料與數(shù)據(jù)是否能找到，根據(jù)題目的具體情況來(lái)選擇。一般來(lái) 說(shuō)，MCM會(huì)出一道離散模型題目、一道連續(xù)模型題目；而ICM題目是交叉學(xué)科的，涉及其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)�？傊谝惶斓纳衔绫仨殞㈩}目定下來(lái)。接著第一天下午的 工作就是找資料，數(shù)據(jù)庫(kù)、資料搜索方面的知識(shí)這里就不詳細(xì)敘述了，數(shù)學(xué)中國(guó)上都能找到。這一階段的任務(wù)就是大量積累資料，資料包括文獻(xiàn)與數(shù)據(jù)。先不著急閱 讀，把能下載的資料都下載下來(lái)，下載不下來(lái)的保留網(wǎng)頁(yè)。知道再也找不到相關(guān)的資料就可以停止搜索了，當(dāng)然在做題過(guò)程中還需要針對(duì)某些細(xì)節(jié)再次查找資料，這 里所說(shuō)的停止搜索是指停止大范圍集中式搜索。大概在第一天的晚上開(kāi)始閱讀資料，這要進(jìn)行到第二天上午，在這個(gè)過(guò)程中，要選擇可以接受的模型，想辦法加以創(chuàng) 新改進(jìn)。第一天晚上建議睡5小時(shí)左右，這樣能保證之后的工作。 第 二天一天是閱讀資料理清思路并建立模型框架的過(guò)程。第二天晚上之前論文的總體思路要確定下來(lái)，就是針對(duì)題目中的某個(gè)問(wèn)題選擇什么方法，主體模型是什么，創(chuàng) 新點(diǎn)在哪都要清楚，而細(xì)節(jié)問(wèn)題暫時(shí)先不考慮，總之論文思路與模型的總框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。如果沒(méi)有理清論文思路建議不要睡覺(jué)，知道理清楚為 止，第二天晚上建議睡眠4小時(shí)左右。 第 三天，必須開(kāi)始寫(xiě)作與實(shí)現(xiàn)模型。其實(shí)第二天就可以寫(xiě)一些關(guān)于問(wèn)題介紹、前人研究歷程等的內(nèi)容。到了第三天就必須動(dòng)筆了，可以先簡(jiǎn)略寫(xiě)中文，之后再詳細(xì)翻譯 成英文，也可以直接寫(xiě)成英文。根據(jù)模型所編的程序一定要這一天內(nèi)跑出結(jié)果來(lái)，可以根據(jù)所得結(jié)果來(lái)改進(jìn)模型，爭(zhēng)取得到較優(yōu)的結(jié)果。當(dāng)然數(shù)據(jù)的處理也一定要在 這一天完成。第三天是對(duì)模型的修正與完善，主要是對(duì)細(xì)節(jié)的把握以及模型結(jié)果的處理。建議得到比較合適的結(jié)果時(shí)再休息，第三天晚上建議睡眠3小時(shí)左右。 第 四天，寫(xiě)作與翻譯。根據(jù)前面的思路與得到的結(jié)果進(jìn)行寫(xiě)作與翻譯工作。寫(xiě)作要力求表達(dá)清晰準(zhǔn)確。另外還有一個(gè)工作是為模型配圖與表，圖片能夠生動(dòng)的表達(dá)模型 含義，表格可能是模型結(jié)果得到的數(shù)據(jù)，圖與表要按照要求寫(xiě)標(biāo)題與注釋?zhuān)笮『线m、美觀(guān)。第四天晚上要完成主體部分的寫(xiě)作，這時(shí)開(kāi)始寫(xiě)摘要，先由一個(gè)同學(xué) 寫(xiě)成中文，然后三個(gè)人討論修改，可以請(qǐng)指導(dǎo)老師提供意見(jiàn)，中文定稿后再翻譯，譯好后再修改給指導(dǎo)老師檢查，最終定稿，這一大概需要5小時(shí)左右的時(shí)間，在這 期間另兩位同學(xué)完成諸如參考文獻(xiàn)、優(yōu)缺點(diǎn)之類(lèi)內(nèi)容的寫(xiě)作，在第五天的凌晨完成全文。第四天晚上建議熬夜，如果需要休息建議睡眠3小時(shí)以?xún)?nèi)。 第 五天清晨，檢查通讀全文至少3次至無(wú)語(yǔ)言錯(cuò)誤。編輯目錄、頁(yè)眉等格式內(nèi)容，待一切就緒后，轉(zhuǎn)換pdf文檔，看有無(wú)差錯(cuò)，有差錯(cuò)再調(diào)整，無(wú)差錯(cuò)就可以將最終 論文發(fā)到舉辦方郵箱了。確認(rèn)郵寄成功后，按照要求打印論文，黑白彩色均可。之后，收拾規(guī)整物品，休息，建議睡眠10小時(shí)以上。最后，按要求寄送郵件，等待 成績(jī)。大概四月前會(huì)出成績(jī)初稿，五月前出正式成績(jī)與證書(shū)。 文獻(xiàn)與圖表：我 一直認(rèn)為“文獻(xiàn)為王”。閱讀文獻(xiàn)的數(shù)量很大程度上決定了你論文的質(zhì)量。因?yàn)榭催^(guò)的文獻(xiàn)越多，知道的方法越多，可選擇的范圍越廣，建立的模型越符合實(shí)際。關(guān) 于文獻(xiàn)搜索，三個(gè)人要分工，即根據(jù)題目中可能涉及到的知識(shí)，分頭尋找。一般先找中文資料，在知網(wǎng)、維普、萬(wàn)方等數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行搜索。我的建議是把一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù) 上關(guān)于這方面資料10年的所有相關(guān)論文都下載下來(lái)，然后用瀏覽的方式看完，有了一定的了解后選擇其中適合的方法加以改進(jìn)創(chuàng)新，完成模型的建立。其實(shí)很多中 文文獻(xiàn)都是借鑒英文文獻(xiàn)而來(lái)的，讀中文資料相當(dāng)于讀英文資料的概要。閱讀完中文文獻(xiàn)后可以開(kāi)始搜索英文文獻(xiàn)，根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索，可能搜索結(jié)果并 不理想，這時(shí)候?qū)㈥P(guān)鍵詞換為其近義詞進(jìn)行再次搜索，多次嘗試后可能會(huì)得到比較滿(mǎn)意的結(jié)果。另外就是按照參考文獻(xiàn)歷程搜索，每篇文獻(xiàn)后面都列有相關(guān)的參考文 獻(xiàn)，可以通過(guò)尋找這些文獻(xiàn)來(lái)理解研究歷程，很可能就有新的發(fā)現(xiàn)。查找到文獻(xiàn)后，要注意整理與歸類(lèi)，方便尋找與最后的記錄。我在國(guó)賽時(shí)找到的文獻(xiàn)資料加起來(lái) 有82M，美賽時(shí)168M，從一個(gè)側(cè)面反映出美賽的難度是相當(dāng)大的。 關(guān) 于圖表，這是為論文增色的部分�？粗暗拿蕾愄氐泉�(jiǎng)?wù)撐模毡閳D表都做得很漂亮，或者說(shuō)很專(zhuān)業(yè)。好的圖表能夠清楚的反映模型的思路與結(jié)果，令人一目了然。 圖的制作當(dāng)然要用一些軟件，PS做一些圖形處理、Visio畫(huà)流程圖、幾何畫(huà)板解決簡(jiǎn)單幾何圖形制作、Matlab制作三維效果圖等等，方法多種，資料也 很多。表的制作模仿之前特等論文即可，邊框怎么設(shè)置，字體大小等等，很容易掌握。另外，圖表的排版也需要注意，如何編排圖表的位置才能既美觀(guān)又能清楚，這 需要不斷觀(guān)察與實(shí)踐。總之，關(guān)于圖表，盡量模仿特等獎(jiǎng)范文去做，會(huì)為你的論文增色不少。 最后的話(huà)：有一句話(huà)叫做“一次數(shù)模，終身受益”，確實(shí)是這樣的。拋開(kāi)獲得的榮譽(yù)不說(shuō)，通過(guò)數(shù)模所學(xué)到的東西也讓人受益匪淺。最重要的是，它使你明白原來(lái)自己有這樣的能力去完成一個(gè)曾經(jīng)認(rèn)為不可能完成的任務(wù)。這段經(jīng)歷將激勵(lì)你勇敢地面對(duì)生活中的種種挑戰(zhàn)，不退縮、不畏懼。喬布斯說(shuō)：“過(guò)程是最好的獎(jiǎng)勵(lì)�！睌�(shù)模就是這樣的，盡管十分辛苦，但是堅(jiān)持下來(lái)了，這個(gè)過(guò)程就是最好的獎(jiǎng)勵(lì)。 最后祝所有在數(shù)模路上奮斗的朋友都取得好成績(jī)！ 彭子未 |
5樓2014-03-22 21:07:56
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6樓2018-07-19 09:37:57
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