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倚窗獨坐木蟲 (正式寫手)
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小木蟲: 金幣+2, 帖子真精彩 2014-09-13 17:50:33
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授權(quán)轉(zhuǎn)載：當我談數(shù)學建模時我談些什么——美賽一等獎經(jīng)驗總結(jié) 來源： 交大數(shù)協(xié)的日志 當我談數(shù)學建模時我談些什么——美賽一等獎經(jīng)驗總結(jié) 前言：2012 年3月28號晚，我知道了美賽成績，一等獎（Meritorious Winner），沒有太多的喜悅，只是感覺釋懷，一年以來的努力總算有了回報。從國賽遺憾丟掉國獎，到美賽一等，這一路走來太多的不易，感謝我的家人、隊 友以及朋友的支持，沒有你們，我無以為繼。 這篇文章在美賽結(jié)束后就已經(jīng)寫好了，算是對自己建模心得體會的一個總結(jié)。現(xiàn)在成績塵埃落定，我也有足夠的自信把它貼出來，希望能夠幫到各位對數(shù)模感興趣的同學。 歡迎大家批評指正，歡迎與我交流，這樣我們才都能進步。 個人背景：我2010年入學，所在的學校是廣東省一所普通大學，今年大二，學工商管理專業(yè)，沒學過編程。 學 校組織參加過幾屆美賽，之前唯一的一個一等獎是三年前拿到的，那一隊的主力師兄憑借這一獎項去了北卡羅來納大學教堂山分校，學運籌學。今年再次拿到一等 獎，我創(chuàng)了兩個校記錄：一是第一個在大二拿到數(shù)模美賽一等獎，二是第一個在文科專業(yè)拿數(shù)模美賽一等獎。我的數(shù)模歷程如下： 2011.4 校內(nèi)賽 三等獎 2011.8 通過選拔參加暑期國賽培訓（學校之前不允許大一學生參加） 2011.9 國賽 廣東省二等獎 2011.11 電工杯 三等獎 2012.2 美賽 一等獎（Meritorious Winner） 動機：我 參加數(shù)學建模的動機比較單純，完全是出于興趣。我的專業(yè)是工商管理，沒有學過編程，覺得沒必要學。我所感興趣的是模型本身，它的思想，它的內(nèi)涵，它的發(fā)展 過程、它的適用問題等等。我希望通過學習模型，能夠更好的去理解一些現(xiàn)象，了解其中蘊含的數(shù)學機理。數(shù)學模型中包含著一種簡潔的哲學，深刻而迷人。 當然獲得榮譽方面的動機可定也有，誰不想拿獎呢？ 模型：數(shù)學模型的功能大致有三種：評價、優(yōu)化、預(yù)測。幾乎所有模型都是圍繞這三種功能來做的。比如，今年美賽A題樹葉分類屬于評價模型，B題漂流露營安排則屬于優(yōu)化模型。 對 于不同功能的模型有不同的方法，例如評價模型方法有層次分析、模糊綜合評價、熵值法等；優(yōu)化模型方法有啟發(fā)式算法（模擬退火、遺傳算法等）、仿真方法（蒙 特卡洛、元胞自動機等）；預(yù)測模型方法有灰色預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾科夫鏈等。在數(shù)學中國網(wǎng)站上有許多關(guān)于這些方法的相關(guān)介紹與文獻。 關(guān)于模型軟件與書籍，這方面的文章很多，這里只做簡單介紹。關(guān)于軟件這三款已經(jīng)足夠：Matlab、SPSS、Lingo，學好一個即可（我只會用SPSS，另外兩個隊友會）。書籍方面，推薦三本，一本入門，一本進級，一本參考，這三本足夠： 《數(shù)學模型》 姜啟源 謝金星 葉俊 高等教育出版社 《數(shù)學建模方法與分析》 Mark M. Meerschaert 機械工業(yè)出版社 《數(shù)學建模算法與程序》 司守奎 國防工業(yè)出版社 入 門的《數(shù)學模型》看一遍即可，對數(shù)學模型有一個初步的認識與把握，國賽前看完這本再練習幾篇文章就差不多了。另外，關(guān)于入門，韓中庚的《數(shù)學建模方法及其 應(yīng)用》也是不錯的，兩本書選一本閱讀即可。如果參加美賽的話，進級的《數(shù)學建模方法與分析》要仔細研究，這本書寫的非常好，可以算是所有數(shù)模書籍中最好的 了，沒有之一，建議大家去買一本。這本書中開篇指出的最優(yōu)化模型五步方法非常不錯，后面的方法介紹的動態(tài)模型與概率模型也非常到位。參考書目《數(shù)學建模算 法與程序》詳細的介紹了多種建模方法，適合用來理解模型思想，參考自學。 分工：數(shù)模團隊三個人，一般是分別負責建模、編程、寫作。當然編程的可以建模，建模的也可以寫作。這個要視具體情況來定，但這三樣必須要有人擅長，這樣才能保證團隊最大發(fā)揮出潛能。 這三個人中負責建模的人是核心，因為建模的人決定了整篇論文的思路與結(jié)構(gòu)，尤其是模型的選擇直接關(guān)系到了論文的結(jié)果與質(zhì)量。這次美賽，我們選的是A題，我負責建模與部分的寫作。模型的選擇與論文的結(jié)構(gòu)是按照我的思路來做的，現(xiàn)在看來還是比較成功的。 對 于建模的人，首先要去大量的閱讀文獻，要見識盡可能多的模型，這樣拿到一道題就能迅速反應(yīng)到是哪一方面的模型，確定題目的整體思路。其次是接口的制作，這 是體現(xiàn)建模人水平的地方。所謂接口的制作就是把死的方法應(yīng)用到具體問題上的過程，即用怎樣的表達完成程序設(shè)計來實現(xiàn)模型。比如說遺傳算法的方法步驟大家都 知道，但是應(yīng)用到具體問題上，編碼、交換、變異等等怎么去做就是接口的制作。往往對于一道題目大家都能想到某種方法，可就是做不出來，這其實是因為接口不 對導致的。做接口的技巧只能從不斷地實踐中習得，所以說建模的人任重道遠。 另 外，在平時訓練時，團隊討論可以激烈一些，甚至可以吵架，但比賽時，一定要保持心平氣和，不必激烈爭論，大家各讓3分，用最平和的方法討論問題，往往能取 得效果并且不耽誤時間。經(jīng)常有隊伍在比賽期間發(fā)生不愉快，導致最后的失敗，這是不應(yīng)該發(fā)生的，畢竟大家為了一個共同的目標而奮斗，這種經(jīng)歷是很難得的。所 以一定要協(xié)調(diào)好隊員們之間的關(guān)系，這樣才能保證正常發(fā)揮，順利進行比賽。 美賽特點：一 般人都認為美賽比國賽要難，這種難在思維上，美賽題目往往很新穎，一時間想不出用什么模型來解。這些題目發(fā)散性很強，需要查找大量文獻來確定題目的真正意 圖，美賽更為注重思想對結(jié)果的要求卻不是很嚴格，如果你能做出一個很優(yōu)秀的模型，也許結(jié)果并不理想也可能獲得高獎。另外，美賽還難在它的實現(xiàn)，很多東西想 到了，但實現(xiàn)起來非常困難，這需要較高的編程水平。 除了以上的差異，在實踐過程中，美賽和國賽最大的區(qū)別有三點： 第 一點區(qū)別當然是美賽要用英文寫作，而且要閱讀很多英文文獻。對于文獻閱讀，可以安裝有道詞典，開啟截屏取詞功能，這樣基本上閱讀英文文獻就沒什么障礙了。 對于寫作，有的組是寫好中文再翻譯，有的是直接寫英文，這兩種方式都可行。對于翻譯一定至少要留出8小時來，摘要可能就要修改1小時。如果想快點翻，可以 直接使用有道詞典，翻出來后再修改，雖然可能不地道，但至少比較準確，這樣可大量節(jié)省翻譯時間。另外word要打開糾錯功能，綠線代表拼寫錯誤，紅線代表 語法錯誤，完成論文后整體瀏覽時要多注意這兩種線，很可能會發(fā)現(xiàn)疏漏之處。我一直認為翻譯不是美賽的重點，只要能把意思表達清楚就行了，不必在翻譯上浪費 太多時間。 第 二點區(qū)別是美賽大量的用到了啟發(fā)式算法，如遺傳算法、模擬退火、粒子群等等。如果說你在國賽時還認為這些算法遙不可及，那么到了美賽你就必須掌握它了。其 實我認為對于搞編程實現(xiàn)的隊員只要弄懂一種啟發(fā)式算法就好，因為啟發(fā)式算法是用來解決優(yōu)化問題（多數(shù)為NP問題）的，不同算法間有很大的相似性，所以只要 把一種學精了，這一類的問題就都能解了。個人認為粒子群算法還是不錯滴，遺傳與模擬退火有些老套了，不過選擇什么還是由你個人的接受程度決定，甚至你也可 以自創(chuàng)算法。 第 三點區(qū)別是美賽論文的排版不少人會使用Latex，一款用代碼編輯的排版軟件，它多用在對書籍和論文的排版上，效果美觀但是操作很復(fù)雜，尤其是插入圖片與 表格，不是一般的麻煩。而且，學習這種軟件必須是一次性全部學完不能間斷（據(jù)說完整的學習時間大概是幾十個小時），只學某部分是沒有用的。如果時間不夠， 不建議去使用。其實除了目錄功能，生成的PDF文本使用Word排版幾乎能實現(xiàn)與Latex一樣的效果，所以我個人建議用Word。 前期準備：關(guān)于參賽經(jīng)驗，小組成員最好都曾經(jīng)參加過數(shù)學建模比賽，無論是國賽或是電工杯或是挑戰(zhàn)賽等等。個人認為美賽的難度比較大，如果是第一次參加，往往很難做出理想結(jié)果，這樣會打擊到參加數(shù)模的積極性。所以不建議第一次搞數(shù)模競賽就參加美賽。 賽前要準備吃的東西，酌情而定。要準備一些紅糖，以防身體不適。要注意盡量不要上火，可以準備些水果。另外，我建議準備3瓶紅牛，第二三四天各喝一瓶，確實能有保持精力的功效。正常的飯還是要吃，可以叫外賣或者托人去買飯。總之這幾天一定要吃好。 關(guān)于書籍，沒什么好說的，盡可能的借吧，雖然借了不一定有啥用，但是放在那里總歸是心里踏實。建議編程、模型、算法方面的書都借一些，另外最好也去借些數(shù)學工具書，方便翻譯。 另外還有就是要準備好查找文獻的期刊網(wǎng)入口，無論是中文的知網(wǎng)、維普，還是英文的SCI、Springer等都要提前找到，一般學校的圖書館都會有，沒有的話問其他學校同學借圖書館賬號，或是找代理，總之最后不要影響到比賽查找文獻就行。 時間：美 賽的時間是四天四夜，日期上是經(jīng)過5天，比國賽多一天一夜。因為需要翻譯，所以美賽的時間同樣很緊張，這就要求犧牲睡眠時間來完成比賽。一般來說，國賽期 間的睡眠時間不超過10小時，那么美賽期間的睡眠時間最好不要超過15小時（我是國賽6小時、美賽10小時）。這樣能保證高質(zhì)量完成論文，并且身體能承受 這樣的負荷�，F(xiàn)在來討論一下時間安排。 第 一天上午出題目，幾名隊員可以分工合作在一小時內(nèi)翻譯出題目的含義，搜索一些關(guān)鍵詞，看看題目的資料與數(shù)據(jù)是否能找到，根據(jù)題目的具體情況來選擇。一般來 說，MCM會出一道離散模型題目、一道連續(xù)模型題目；而ICM題目是交叉學科的，涉及其他專業(yè)知識�？傊谝惶斓纳衔绫仨殞㈩}目定下來。接著第一天下午的 工作就是找資料，數(shù)據(jù)庫、資料搜索方面的知識這里就不詳細敘述了，數(shù)學中國上都能找到。這一階段的任務(wù)就是大量積累資料，資料包括文獻與數(shù)據(jù)。先不著急閱 讀，把能下載的資料都下載下來，下載不下來的保留網(wǎng)頁。知道再也找不到相關(guān)的資料就可以停止搜索了，當然在做題過程中還需要針對某些細節(jié)再次查找資料，這 里所說的停止搜索是指停止大范圍集中式搜索。大概在第一天的晚上開始閱讀資料，這要進行到第二天上午，在這個過程中，要選擇可以接受的模型，想辦法加以創(chuàng) 新改進。第一天晚上建議睡5小時左右，這樣能保證之后的工作。 第 二天一天是閱讀資料理清思路并建立模型框架的過程。第二天晚上之前論文的總體思路要確定下來，就是針對題目中的某個問題選擇什么方法，主體模型是什么，創(chuàng) 新點在哪都要清楚，而細節(jié)問題暫時先不考慮，總之論文思路與模型的總框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。如果沒有理清論文思路建議不要睡覺，知道理清楚為 止，第二天晚上建議睡眠4小時左右。 第 三天，必須開始寫作與實現(xiàn)模型。其實第二天就可以寫一些關(guān)于問題介紹、前人研究歷程等的內(nèi)容。到了第三天就必須動筆了，可以先簡略寫中文，之后再詳細翻譯 成英文，也可以直接寫成英文。根據(jù)模型所編的程序一定要這一天內(nèi)跑出結(jié)果來，可以根據(jù)所得結(jié)果來改進模型，爭取得到較優(yōu)的結(jié)果。當然數(shù)據(jù)的處理也一定要在 這一天完成。第三天是對模型的修正與完善，主要是對細節(jié)的把握以及模型結(jié)果的處理。建議得到比較合適的結(jié)果時再休息，第三天晚上建議睡眠3小時左右。 第 四天，寫作與翻譯。根據(jù)前面的思路與得到的結(jié)果進行寫作與翻譯工作。寫作要力求表達清晰準確。另外還有一個工作是為模型配圖與表，圖片能夠生動的表達模型 含義，表格可能是模型結(jié)果得到的數(shù)據(jù)，圖與表要按照要求寫標題與注釋，要大小合適、美觀。第四天晚上要完成主體部分的寫作，這時開始寫摘要，先由一個同學 寫成中文，然后三個人討論修改，可以請指導老師提供意見，中文定稿后再翻譯，譯好后再修改給指導老師檢查，最終定稿，這一大概需要5小時左右的時間，在這 期間另兩位同學完成諸如參考文獻、優(yōu)缺點之類內(nèi)容的寫作，在第五天的凌晨完成全文。第四天晚上建議熬夜，如果需要休息建議睡眠3小時以內(nèi)。 第 五天清晨，檢查通讀全文至少3次至無語言錯誤。編輯目錄、頁眉等格式內(nèi)容，待一切就緒后，轉(zhuǎn)換pdf文檔，看有無差錯，有差錯再調(diào)整，無差錯就可以將最終 論文發(fā)到舉辦方郵箱了。確認郵寄成功后，按照要求打印論文，黑白彩色均可。之后，收拾規(guī)整物品，休息，建議睡眠10小時以上。最后，按要求寄送郵件，等待 成績。大概四月前會出成績初稿，五月前出正式成績與證書。 文獻與圖表：我 一直認為“文獻為王”。閱讀文獻的數(shù)量很大程度上決定了你論文的質(zhì)量。因為看過的文獻越多，知道的方法越多，可選擇的范圍越廣，建立的模型越符合實際。關(guān) 于文獻搜索，三個人要分工，即根據(jù)題目中可能涉及到的知識，分頭尋找。一般先找中文資料，在知網(wǎng)、維普、萬方等數(shù)據(jù)庫上進行搜索。我的建議是把一個數(shù)據(jù)庫 上關(guān)于這方面資料10年的所有相關(guān)論文都下載下來，然后用瀏覽的方式看完，有了一定的了解后選擇其中適合的方法加以改進創(chuàng)新，完成模型的建立。其實很多中 文文獻都是借鑒英文文獻而來的，讀中文資料相當于讀英文資料的概要。閱讀完中文文獻后可以開始搜索英文文獻，根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞進行搜索，可能搜索結(jié)果并 不理想，這時候?qū)㈥P(guān)鍵詞換為其近義詞進行再次搜索，多次嘗試后可能會得到比較滿意的結(jié)果。另外就是按照參考文獻歷程搜索，每篇文獻后面都列有相關(guān)的參考文 獻，可以通過尋找這些文獻來理解研究歷程，很可能就有新的發(fā)現(xiàn)。查找到文獻后，要注意整理與歸類，方便尋找與最后的記錄。我在國賽時找到的文獻資料加起來 有82M，美賽時168M，從一個側(cè)面反映出美賽的難度是相當大的。 關(guān) 于圖表，這是為論文增色的部分。看之前的美賽特等獎?wù)撐�，普遍圖表都做得很漂亮，或者說很專業(yè)。好的圖表能夠清楚的反映模型的思路與結(jié)果，令人一目了然。 圖的制作當然要用一些軟件，PS做一些圖形處理、Visio畫流程圖、幾何畫板解決簡單幾何圖形制作、Matlab制作三維效果圖等等，方法多種，資料也 很多。表的制作模仿之前特等論文即可，邊框怎么設(shè)置，字體大小等等，很容易掌握。另外，圖表的排版也需要注意，如何編排圖表的位置才能既美觀又能清楚，這 需要不斷觀察與實踐�？傊�，關(guān)于圖表，盡量模仿特等獎范文去做，會為你的論文增色不少。 最后的話：有一句話叫做“一次數(shù)模，終身受益”，確實是這樣的。拋開獲得的榮譽不說，通過數(shù)模所學到的東西也讓人受益匪淺。最重要的是，它使你明白原來自己有這樣的能力去完成一個曾經(jīng)認為不可能完成的任務(wù)。這段經(jīng)歷將激勵你勇敢地面對生活中的種種挑戰(zhàn)，不退縮、不畏懼。喬布斯說：“過程是最好的獎勵。”數(shù)模就是這樣的，盡管十分辛苦，但是堅持下來了，這個過程就是最好的獎勵。 最后祝所有在數(shù)模路上奮斗的朋友都取得好成績！ 彭子未 |
5樓2014-03-22 21:07:56
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