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keess鐵蟲 (初入文壇)
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關(guān)于統(tǒng)計(jì)物理的微觀狀態(tài)數(shù)問題 已有2人參與
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玻爾茲曼微觀狀態(tài)數(shù)Ω計(jì)算的時(shí)候有一個(gè)可分辨粒子交換數(shù)的計(jì)算，書上寫的是（N！╱∏al！）意思應(yīng)該是同能級(jí)的粒子交換不算不同微觀狀態(tài)。為什么是這樣？全同粒子在經(jīng)典理論下可分辨，簡并的，也就是不同態(tài)但能級(jí)相同的兩粒子交換也應(yīng)該代表不同的微觀狀態(tài)吧？求大神解釋下。。。先謝謝了。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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keess
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2樓2014-03-27 09:21:52
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我們都知道三種不同的系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方式是不一樣的。三種系統(tǒng)的區(qū)別分別是：玻爾茲曼系統(tǒng)是全同近獨(dú)立定域可分別的粒子系統(tǒng)，且每個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)目無限制。玻色系統(tǒng)是全同近獨(dú)立不可分辨的粒子系統(tǒng)，且不受泡利原理限制。費(fèi)米系統(tǒng)則與玻色系統(tǒng)一樣，只是受泡利原理的限制。那么確定玻爾茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)，由于粒子可分辨，實(shí)際上是確定每個(gè)粒子可以處在的‘個(gè)體量子態(tài)’的數(shù)目。而玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)是確定每個(gè)‘個(gè)體量子態(tài)’上的粒子數(shù)。 這樣對于玻爾茲曼系統(tǒng)，首先我們會(huì)對每個(gè)粒子進(jìn)行編號(hào)，比如有100個(gè)粒子，從1-100號(hào)小球。那么我們假設(shè)水桶就是個(gè)體量子態(tài)，也就是說1號(hào)粒子可以放到那幾個(gè)水桶中。若能級(jí)e1上有3個(gè)個(gè)體量子態(tài)，也就是說簡并度是3，有個(gè)兩個(gè)粒子在e1能級(jí)上，那么我們計(jì)算微觀狀態(tài)數(shù)實(shí)際上就是，粒子1有3中可能，粒子2也有三種可能，結(jié)果是3的平方，9中可能。但是如果我們把2個(gè)粒子位置互換的話呢？答案還是9中可能，也就是說同一個(gè)能級(jí)下，對于玻爾茲曼系統(tǒng)，雖然粒子可分辨，但是交換之后對于微觀狀態(tài)數(shù)目無影響。因?yàn)樗煌谀芗?jí)之間的粒子交換。所以總的粒子交換數(shù)是N！這時(shí)候我們包含了，每個(gè)能級(jí)上的交換數(shù)，但同能級(jí)上的交換數(shù)不影響微觀狀態(tài)數(shù)，所以要除掉每個(gè)能級(jí)中自己的交換數(shù)。 個(gè)人理解，僅供參考，歡迎交流。 |
3樓2014-03-27 12:42:24
smilesneak
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4樓2014-03-27 13:00:36
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5樓2014-03-27 15:41:45
keess
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6樓2014-03-27 15:45:06
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7樓2014-03-27 22:44:09
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