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匿名

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1樓 2014-04-01 20:21:30

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奮斗慰青春

金蟲 (正式寫手)

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記住二元函數(shù)證明不存在用兩條路徑趨近不同值，而證明存在大多用夾逼準則，而且一般是零的才叫你證明

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9樓2014-04-03 08:25:25

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Edstrayer

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zz3476: 金幣+2, ★有幫助 2014-04-01 21:01:53

由不等式
\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}
即得到所要證的極限。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

2樓2014-04-01 20:30:00

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asmeng

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zz3476: 金幣+2, ★有幫助 2014-04-01 21:02:06

也可以利用極坐標變換x=rcosa, y=rsina, (x,y)->(0,0)等價于r->0, 代入可得極限為0.

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3樓2014-04-01 20:50:54

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pengxiaoping

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

同學可以試試用定義去證吶��！

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事在人為，天奈我何�。。�

4樓2014-04-01 22:01:17

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匿名

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5樓2014-04-01 22:02:14

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【答案】應助回帖

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zz3476: 金幣+1 2014-04-03 08:06:26

Lim[(x,y)→(0，0)](xy)/√(x^2+y^2)=Lim[(x,y)→(0，0)]x*(y)/√(x^2+y^2),因為(y)/√(x^2+y^2)是有界的，即0<(y)/√(x^2+y^2)<1 , 而x為無窮小，由極限的性質：無窮小乘以一個有界的數(shù)，仍為無窮小。所以上述極限為零。

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衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

6樓2014-04-01 22:52:13

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peterflyer

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

（1）假設沿y=k*x逼近（0，0),K在此處可看作可取任意數(shù)值的參變量且k≠∞，則原極限問題變?yōu)?
Lim x-->0 {k*x^2/[sqrt(1+K^2)]}
=k/[sqrt(1+K^2)]*Lim x-->0 {x}≡0
（2）假設沿x=0逼近（0，0),則原極限=0
綜上所述，無論以任何路徑逼近原點，極限均為零，故極限為零。

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7樓2014-04-03 03:59:26

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

可以令y=kx化簡可得結果。

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8樓2014-04-03 07:14:16

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10樓2014-04-12 20:58:34

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