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lilihurry銀蟲 (小有名氣)
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請大師幫忙解決一中學(xué)問題，謝謝，急用！ 已有3人參與
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| 設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3ax-1,a≠0,(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間，若f(x)在x=-1處取得極值，直線y=mx,與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍 |
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2樓2014-04-03 13:10:59
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3樓2014-04-03 15:13:22
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f '(x)=3*x^2-3*a ; f "(x)=6*x 顯然，若a<=0,f '(x)>=0. f(x)在（-∞，∞）上單調(diào)遞增； 若a>0, 令f '(x)=0,解得x=±sqrt(a)。 將其代入f"(x),得知駐點為±sqrt(a)，取負號時得極大值，取正號時得極小值。 由此得知:在(-∞，-sqrt(a))和(sqrt(a),∞)上單調(diào)遞增, 在(-sqrt(a)，sqrt(a))上單調(diào)遞減。 若f(x)在x=-1處取得極值，-sqrt(a)=-1, 故a=1 即 f(x)=x^3-3*x-1 由f(x)=x^3-3*x-1圖像的性質(zhì),存在一個k>0，當(dāng)m∈(-k,∞)時有三個交點，當(dāng)m∈(∞-,k)時，只有一個交點，而k即為由原點向f '(x)所做切線的斜率。 設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,f(x0)),則切線方程為： y-f(x0)=f '(x0)*[x-x0] ，即y=[3*x0^2-3]*x-2*x0^3-1 由于此切線過原點，故-2*x0^3-1=0,解得x0=1/2^(1/3) 故-k=3*[1/2^(1/3)]^2-3 , K=3-3/2^(2/3) |
4樓2014-04-03 16:11:30
lilihurry
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5樓2014-04-04 09:34:58
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6樓2014-04-04 10:19:51
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